Question

$2^n+7^n$ sayısını tam kare yapan tüm $n$ doğal sayılarını bulunuz.

Avustralya Matematik Olimpiyatlarında sorulmuş güzel bir soru.

Answer 1

$n$ çift olursa$\!\mod 3$ için ifade $2$'ye denk olur ve bir tam kare olamaz.
$n>1$ tek ise$\!\mod 4$ için ifade $3$'e denk olur ve bir tam kare olamaz.
$n=1$ için ifade $9$'a eşit olur ve bir tam kare olur.