Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
87 kez görüntülendi

Aşağıdaki şekilde, bir dikdörtgen, iki doğru parçası ile, iki üçgen ve iki dörtgene bölünmüştür.
Dörtgen ve üçgenlerin içindeki sayılar alanlarıdır. İçinde "?" olan dörtgenin alanını bulunuz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 87 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Şekil çizemediğim için verilen şekil üzerinden çözmeye çalışacağım.

Dikdörtgenin  sol üst köşesinden başlayarak saat yönünde A,B,C,D,E,F ve [FC] ile [BE] nin kesim noktasıda K olsun. FECB dörtgeni bir yamuk olup  A(BFK)=A(CEK) ve yamukta;

A(BFK).A(CEK)=A(BKC).A(FKE) olduğundan A(BFK)=2 birimkaredir. Ayrıca A(BFE)=6 br.= A(ADEF)/2 dir.  Dolayısıyla A(CDE)=2 br olup istenen alan 4 birimkaredir.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Doğan hocam elinize sağlık. Çok güzel olmuş. Çok teşekkür ederim.
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Şekildeki KBC ve KEF üçgenleri (AAA) benzerdir. Alanları oranı 4 olduğundan, benzerlik oranı 2 dir.
K dan geçen AF ye paralel MN doğru parçasını çizelim.
$KM\perp AB$ , $KN\perp FE $ olur. $\frac{|KN|}{|KM|}=2$ olduğundan ($|AF|=a$ diyelim)

$|KM|=\frac13a,\ |KN|=\frac23a$ olur. ($|EF|=b$ diyelim)
$4=\frac12 b\cdot(\frac23a)\Rightarrow ab=12$
$12=1+3+4+?\Rightarrow ?=4$

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,525,202 kullanıcı