Şekildeki dörtgenin alanını bulunuz

Question

Aşağıdaki şekilde, bir dikdörtgen, iki doğru parçası ile, iki üçgen ve iki dörtgene bölünmüştür.
Dörtgen ve üçgenlerin içindeki sayılar alanlarıdır. İçinde "?" olan dörtgenin alanını bulunuz.

Answer 1

Şekil çizemediğim için verilen şekil üzerinden çözmeye çalışacağım.

Dikdörtgenin  sol üst köşesinden başlayarak saat yönünde A,B,C,D,E,F ve [FC] ile [BE] nin kesim noktasıda K olsun. FECB dörtgeni bir yamuk olup  A(BFK)=A(CEK) ve yamukta;

A(BFK).A(CEK)=A(BKC).A(FKE) olduğundan A(BFK)=2 birimkaredir. Ayrıca A(BFE)=6 br.= A(ADEF)/2 dir.  Dolayısıyla A(CDE)=2 br olup istenen alan 4 birimkaredir.

Comments

Doğan hocam elinize sağlık. Çok güzel olmuş. Çok teşekkür ederim.

Answer 2

Şekildeki KBC ve KEF üçgenleri (AAA) benzerdir. Alanları oranı 4 olduğundan, benzerlik oranı 2 dir.
K dan geçen AF ye paralel MN doğru parçasını çizelim.
$KM\perp AB$ , $KN\perp FE$ olur. $\frac{|KN|}{|KM|}=2$ olduğundan ($|AF|=a$ diyelim)

$|KM|=\frac13a,\ |KN|=\frac23a$ olur. ($|EF|=b$ diyelim)
$4=\frac12 b\cdot(\frac23a)\Rightarrow ab=12$
$12=1+3+4+?\Rightarrow ?=4$