Küp olunca modülo 9 kullanmak işe yaradı:
$x^3\equiv-1,0,1\mod 9$ olduğundan eşitliğin sol tarafı modülo 9 da $5,6,7$ sayılarına, diğer tarafı ise $-1,0,1,2$ sayılarına eşit olduğundan $$(a+1)^3+6=a^3+b^3$$ eşitliğini sağlayan tamsayıların bulunmadığını söyleyebilriz.