Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
160 kez görüntülendi

$x^2+2y^2+z^2=xyz$  diyofan denkleminin $1\le x,y,z\le200$ aralığında kaç tane  pozitif çift tamsayı çözümü vardır?

Soruyu çözemedim. Ancak teklik-çiftlik paritesi incelendiğinde sayıların $4$ ün katı olması gerektiği anlaşılıyor.  $x$ ve $z$ nin simetrilerini saymazsak bilgisayar ile $7$ tane çözüm

$(4,4,4),(4,4,12),(4,20,12),(4,20,68),(4,116,68),(12,4,44),(44,4,164)$  olarak bulunuyor.

Lisans Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 160 kez görüntülendi
Çift tamsayı çözümü aranmasının herhangi bir önemi var mı sorunun çözümünde? 200'den küçük çift sayı çözümü aramak yerine 100'den küçük çözüm arasam aynı şey değil mi? Yoksa çift çözüm istemek bir ipucu falan veriyor mu benim göremediğim?

Soru yurt dışında bir lisenin yarışma sınavında sorulmuş; kurgu böyle ama varsa bir ip ucu göremediğim için sordum. Belki çözümler 4 ün katı olduğu için çift sayı çözümler vurgulandı.

20,263 soru
21,787 cevap
73,463 yorum
2,368,540 kullanıcı