Answers posted by murad.ozkoc - Matematik Kafası

0 votes

cevaplandı 23 Aralık 2025

$\mathbf{a)}$ $\tau$ ailesinin topoloji olma koşullarını sağladığını gösterelim.   $\mathbf{T_

1 vote

$f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ kuralı ile verilen $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ fonksiyonunun Lipschitz sürekli olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 29 Ekim 2025

Doğan hocamın yanıtına benzer bir yanıt da ben ekleyeyim: $\begin{array}{rcl}|f(x)-f(y)| & = &a

0 votes

$\alpha,\beta,a,b\in\mathbb{R},$ $r>0$ ve $(\alpha-a)^2+(\beta-b)^2=r^2$ olmak üzere $X=\{(x,y)|(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\}\setminus\{(\alpha,\beta)\}$ kümesinden $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesine birebir örten bir fonksiyon bulunuz.

cevaplandı 11 Haziran 2025

Çözüm stratejimiz şöyle olacak:   Merkezi $(0,r)$ ve yarıçapı $r$ olan bir çemberden $\mathbb{

1 vote

Polinomun Terim Sayısı Kavramı Üzerine

cevaplandı 20 Mayıs 2025

Lokman hocam şöyle diyebiliriz: Monomial tanımını verip her polinom monomiallerin sonlu toplamı şek

0 votes

$(\arctan n)_n$ dizisi bir büzen dizi midir?

cevaplandı 8 Mayıs 2025

$(\arctan n)_n$ dizisinin bir büzen dizi olduğunu varsayalım. Bu durumda $$(\exists c\in (0,1))(\for

0 votes

$A\subseteq \mathbb{R},$ $f:A\to \mathbb{R}$ fonksiyon ve $c\in A\cap D(A)$ olsun. $$\max_{x\in A} f(x)=f(c)\Rightarrow f'(c)=0$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 6 Mayıs 2025

$f'(c)\neq 0$ olduğunu varsayalım. Bu durumda ya $f'(c)>0$ ya da $f'(c)<0$'dır

0 votes

Her yakınsak dizinin bir Cauchy dizisi olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 5 Mayıs 2025

$(x_n)_n$ dizisi yakınsak bir dizi olsun. Amacımız $$(\forall \epsilon>0)(\exists K\in\mathbb{N})

1 vote

Yakınsak dizilerin sınırlı olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 26 Nisan 2025

$(x_n)_n$ dizisi yakınsak olsun. $(x_n)_n$ dizisi yakınsak ise $x_n\to x$ olacak şekilde en az bir $

0 votes

$(X,\preceq)$ poset ve $A\subseteq X$ olmak üzere $A$ kümesinin minimumu (varsa) tektir. Gösteriniz.

cevaplandı 12 Mart 2025

Alper hocanın yanıtı gayet açık. Alper hocanınkinden pek farklı olmasa da bir kanıt da ben ekleyeyim

0 votes

$X\neq\emptyset$ bir küme ve $f:X\to X$ fonksiyon olmak üzere $$\tau_f=\{U\subseteq X ~|~f^{-1}[U]\subseteq U\}$$ ailesinin $X$ kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 5 Mart 2025

$\mathbf{T_1)}$ $f^{-1}[X]=X\subseteq X\Rightarrow X\in\tau$   ve   $f^{-1}[\emp...

0 votes

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$\mathcal{P}=\{A\subseteq X | X\setminus cl(int(A))\neq \emptyset\}$$ ailesinin $X$ kümesi üzerinde bir primal olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 28 Aralık 2024

$P_1)$ $X\setminus cl(int(X))=X\setminus cl(int(X))=X\setminus cl(X)=X\setminus X=\emptyset\Rightarr...

0 votes

$X$ bir küme ve $a\in X$ olmak üzere $$\mathcal{P}=2^{X\setminus\{a\}}$$ ailesinin $X$ kümesi üzerinde bir primal olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 29 Ekim 2024

$P_1)$ $a\in X$ olsun. $\left.\begin{array}{rr} a\in X\Rightarrow X\nsubseteq X\setminus\{a\}\Right...

0 votes

$\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi olmak üzere $$\mathcal{P}=\{A:|A^c|\geq\aleph_0\}$$ ailesi, $\mathbb{R}$ kümesi üzerinde bir primal mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 28 Ekim 2024

$P_1)$ $|X^c|=|\emptyset|=0\ngeq\aleph_0\Rightarrow X\notin \mathcal{P}.$   $P_2)$ $A\in \mat...

0 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)\cdot \cos\left(\dfrac{2\pi}7\right)\cdot\cos\left(\dfrac{4\pi}7\right)=-\dfrac18$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

$A=\cos\left(\dfrac\pi7\right)\cdot\cos\left(\dfrac{2\pi}7\right)\cdot\cos\left(\dfrac{4\pi}7\right)...

1 vote

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 22 Ekim 2024

$$f(x)=\cos x+\cos 3x+\cos 5x$$ diyelim. O zaman $$\begin{array}{rcl} f(x)\cdot \sin2x & = &amp...

0 votes

$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin(2x)\ln^2(1+2\tan^2x)dx=?$

cevaplandı 17 Ekim 2024

$\begin{array}{rcl} \int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin(2x)\ln^2(1+2\tan^2x)dx & = & -\int_0^{\frac{\...

0 votes

$f$ fonksiyonunun bijektif olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 5 Temmuz 2024

Teorem: $f:X\to Y$ fonksiyon olsun. $f$ fonksiyonunun bir sol tersinin olması için gerek ve yet

0 votes

$$f(x,y):=\frac{2x}{2-y}$$ kuralı ile verilen $$f:\{(x,y)|x^2+(y-1)^2=1\}\setminus \{(0,2)\}\to \mathbb{R}$$ fonksiyonunun sürekli olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 1 Temmuz 2024

$X:=\{(x,y)|x^2+(y-1)^2=1\}\setminus \{(0,2)\}$ olmak üzere $f(x,y)=\frac{2x}{2-y}$ kuralı ile veril

0 votes

Kümelerin Çarpımı

cevaplandı 13 Mayıs 2024

Verilmiş bir $\epsilon>0$ sayısına karşılık $$(x-\delta,x+\delta)\cdot (y-\delta,y+\delta)\subset

0 votes

$$\preceq =\{(x,y)\in \mathbb{Z}^2 :(|x|<|y|\vee |x|=|y|)\wedge x\leq |y|\}$$ bağıntısı bir iyi sıralama bağıntısı mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

cevaplandı 24 Nisan 2024

$$(-1,1)\in\preceq$$  ve  $$(1,-1)\in\preceq$$ olmasına karşın $$-1\neq 1$$ olduğundan &nb