Bolzano teoremini düşün. f(x)=3x+4x+5x−x2 kuralı ile verilen f:R→R fonsiyonunu ele alalım.
f(−1)<0, f(−12)>0 ve f fonksiyonu [−1,−12] aralığında sürekli olduğundan 3x+4x+5x=x2 denkleminin [−1,−12] aralığında bir gerçel kökü vardır.
Her x∈(−∞,−1) için f(x)<0 olduğundan 3x+4x+5x=x2 denkleminin (−∞,−1) aralığında bir gerçel kökü yoktur.
Her x∈(−12,∞) için f(x)>0 olduğundan 3x+4x+5x=x2 denkleminin (−12,∞) aralığında da bir gerçel kökü yoktur.