Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
364 kez görüntülendi
3x+4x+5x=x2 denkleminin kaç tane reel çözümü vardır?

Soruyu grafik çizmeden çözemedim. Nasıl çözmeliyim?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (22 puan) tarafından  | 364 kez görüntülendi
Bolzano teoremini düşün. f(x)=3x+4x+5xx2  kuralı ile verilen f:RR fonsiyonunu ele alalım.

f(1)<0,  f(12)>0  ve   f fonksiyonu [1,12] aralığında sürekli olduğundan 3x+4x+5x=x2 denkleminin [1,12] aralığında bir gerçel kökü vardır.

 

Her x(,1) için f(x)<0 olduğundan 3x+4x+5x=x2 denkleminin (,1) aralığında bir gerçel kökü yoktur.

 

Her x(12,) için f(x)>0 olduğundan 3x+4x+5x=x2 denkleminin (12,) aralığında da bir gerçel kökü yoktur.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Şunu söylemek aslında yeterli olacak.

Her xR için f(x)>0 olduğundan f fonksiyonu R'de kesin artandır. Ayrıca f fonksiyonu R'de sürekli olduğundan x-eksenini sadece bir noktada keser. Dolayısıyla söz konusu denklemin sadece bir tane gerçel kökü vardır. O da yorumda da belirttiğim gibi [1,12] aralığındadır.
(11.5k puan) tarafından 
Çok teşekkür ederim hocam.
20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,724 kullanıcı