|xn−xn−1|=|xn−2−xn|=|xn−2−xn−2+xn−12|=|xn−2−xn−12|
|xn−xn−1|=12|xn−2−xn−1| olduğundan dizi büzen dizidir ve her büzen dizi Cauchy dizisi olduğundan (xn)n dizisi yakınsaktır.
Dizinin öz yineleme(rekurans) bağıntısı xn=12(xn−2+xn−1) sabit katsayılı homejen 2.derece bağıntıdır.
xn−2=1,xn−1=r,xn=r2 alırsak karakteristik denklem 2r2−r−1=0 ve r1=1,r2=−1/2 olacağından xn=(r1)nA+(r2)nB=A+(−1/2)nB bulunur. x1=A−B/2 x2=A+B/4 denklemleri çözülürse A=2x2+x13 B=43(x2−x1) xn=2x2+x13+43(x2−x1)(−1/2)n olarak bulunur. Limite geçilirse limxn=2x2+x13 olmalı.