Processing math: 53%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
315 kez görüntülendi
x1,x2R,  x1<x2 ve her n>2 için xn:=13xn1+23xn2 olduğuna göre (xn)n dizisinin yakınsak olduğunu gösteriniz. Limitini bulunuz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 315 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
3xn=xn1+2xn2 denkleminin her iki tarafından 3xn1 çıkartıp düzenlersek xnxn1=23(xn2xn1) olduğundan (xn)n büzen dizi, dolayısıyla Cauchy dizisi yani yakınsaktır. Karakteristik denklem 3r2r2=0   r1=2/3,  r2=1  ve   xn=rn1A+rn2B=(23)nA+B olur.

n=1  ve n=2  için  A=(9/10)(x2x1)  B=(3/5)(6x1x2)  xn=(23)n(9/10)(x2x1)+(3/5)(6x1x2)  bulunur.

Limit alınırsa lim olmalı.

Başlangıç koşulları olan  x_1  ve x_2 değerleri verilirse  limit değeri sayısal olarak bulunur.
(3.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,300 soru
21,842 cevap
73,542 yorum
2,743,159 kullanıcı