Hayır. Bir topolojik uzayda kompakt ve kapalı kümelerden oluşan bir ailenin her altailesinin kesişimi yine kompakt ve kapalı olmak zorunda değildir. Örneğin (\mathbb{R},\mathcal{U}) alışılmış topolojik uzayını ele alalım. Bu durumda
\mathcal{A}:=\{A|(A, \ \mathcal{U}\text{-kompakt})(A, \ \mathcal{U}\text{-kapalı})\}=\{A|A, \ \mathcal{U}\text{-kapalı ve sınırlı} \} olur.
\emptyset\subseteq \mathcal{A} fakat boş ailenin kesişimi \bigcap\emptyset=\mathbb{R} olup \mathbb{R}, \ \mathcal{U}-kompakt değildir. Dolayısıyla ilgili sorudaki \emptyset\neq \mathcal{B} koşulu olmak zorundadır. Sonuç olarak sorudaki önerme yanlıştır.