Yanıt hayır. Sonlu sayıda kompakt kümenin arakesiti kompakt olmak zorunda değildir.
\mathbb{N} doğal sayılar kümesi, X=\mathbb{N}\cup \{\pi,e\} ve \tau=2^{\mathbb{N}}\cup \{\mathbb{N}\cup\{\pi\},\mathbb{N}\cup\{e\},\mathbb{N}\cup\{\pi,e\}\} olmak üzere \mathbb{N}\cup\{\pi\} ve \mathbb{N}\cup\{e\} kümeleri \tau-kompakt olmalarına karşın (Neden?) bu kümelerin arakesiti olan
(\mathbb{N}\cup\{\pi\})\cap(\mathbb{N}\cup\{e\})=\mathbb{N} kümesi \tau-kompakt değildir.(Neden?)