Hayır. Bir topolojik uzayda kompakt ve kapalı kümelerden oluşan bir ailenin her altailesinin kesişimi yine kompakt ve kapalı olmak zorunda değildir. Örneğin (R,U) alışılmış topolojik uzayını ele alalım. Bu durumda
A:={A|(A, U-kompakt)(A, U-kapalı)}={A|A, U-kapalı ve sınırlı} olur.
∅⊆A fakat boş ailenin kesişimi ⋂∅=R olup R, U-kompakt değildir. Dolayısıyla ilgili sorudaki ∅≠B koşulu olmak zorundadır. Sonuç olarak sorudaki önerme yanlıştır.