Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
610 kez görüntülendi

Sorunun Türkçesi şu: 

Yani bir topolojik uzayda kompakt ve kapalı kümelerden oluşan bir ailenin her altailesinin kesişimi yine kompakt ve kapalı olmak zorunda mıdır? Yani ilgili soruda koyulan B koşulu illa olmak zorunda mıdır? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 610 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Hayır. Bir topolojik uzayda kompakt ve kapalı kümelerden oluşan bir ailenin her altailesinin kesişimi yine kompakt ve kapalı olmak zorunda değildir. Örneğin (R,U) alışılmış topolojik uzayını ele alalım. Bu durumda 

A:={A|(A, U-kompakt)(A, U-kapalı)}={A|A, U-kapalı ve sınırlı} olur.

A fakat boş ailenin kesişimi =R olup R, U-kompakt değildir. Dolayısıyla ilgili sorudaki B koşulu olmak zorundadır. Sonuç olarak sorudaki önerme yanlıştır.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,895 kullanıcı