Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
774 kez görüntülendi

Yani bir topolojik uzayda sonlu sayıda (sıfır sayıda hariç) kompakt kümelenin kesişimi kompakt olmak zorunda mıdır?

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 774 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yanıt hayır. Sonlu sayıda kompakt kümenin arakesiti kompakt olmak zorunda değildir.

$\mathbb{N}$ doğal sayılar kümesi, $$X=\mathbb{N}\cup \{\pi,e\}$$ ve $$\tau=2^{\mathbb{N}}\cup \{\mathbb{N}\cup\{\pi\},\mathbb{N}\cup\{e\},\mathbb{N}\cup\{\pi,e\}\}$$ olmak üzere $$\mathbb{N}\cup\{\pi\}$$ ve $$\mathbb{N}\cup\{e\}$$ kümeleri $\tau$-kompakt olmalarına karşın (Neden?) bu kümelerin arakesiti olan

$$(\mathbb{N}\cup\{\pi\})\cap(\mathbb{N}\cup\{e\})=\mathbb{N}$$ kümesi $\tau$-kompakt değildir.(Neden?)

(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,247 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,130,361 kullanıcı