Handan'in soruları - Matematik Kafası

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$G$ bir grup ve

$f:G\rightarrow G$

$\forall a\in G$ için

$f(a)=a^{3}$ ile tanımlı

$f$ izomorfizma olsun.

$G$ nin değişmeli olduğunu nasıl gösterebilirim?

12 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 794 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$R$ halkasında

$\forall a\in R$ için

$a^{3}=a$ ise

$R$ nin değişmeli olduğunu gösteriniz.

12 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 1.4k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$p$ asal olmak üzere

$(p-1)!\equiv _{p} -1$ olduğunu gösteriniz.

12 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 2.1k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$G$ sonlu bir grupsa

$G$ nin sonsuz sayıda altgruba sahip olamayacağını nasıl gösterebilirim?

12 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 784 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$(\Bbb{Q},+)$ grubunun karakteristik altgruplarının yalnızca

$\{0\}$ ve

$\Bbb{Q}$ olduğunu nasıl gösterebilirim?

12 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 628 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$G$ kompozisyon serisine sahip çözülebilir bir grup ise

$G$ nin sonlu olduğunu gösteriniz.

10 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 678 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Her sonlu grubun bir kompozisyon(composition series) serisine sahip olduğunu gösteriniz.

10 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 690 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$A$ sonlu bir küme ve

$f:A\rightarrow A$ örten fonksiyon ise

$f$ in bire-bir olduğunu gösteriniz.

10 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 2.6k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$A$ sonlu bir küme ve

$f:A\rightarrow A$ bire-bir fonksiyon ise

$f$ in örten olduğunu gösteriniz.

10 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 1.4k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

Mertebesi

$p^{2}q^{2}$ (

$p$ ve

$q$ asallar) olan grubun çözülebilir olduğunu gösteriniz.

10 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 1.3k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$D$ tek türlü çarpanlara ayrılabilir bölge ve

$f(x)\in D[x]$ olsun.

9 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 1.1k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$p$ herhangi bir asal olmak üzere

$1-x+x^{2}-x^{3}+...+(-1)^{p-1}x^{p-1}$ polinomunun

$\Bbb{Z}[x]$ de indirgenmez olduğunu gösteriniz.

9 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 999 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$R$ birimli ve değişmeli bir halka,

$f(x)=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n} \in R[x]$ olsun.

$f(x)$ polinomu

$R[x]$ 'de tersinir ise polinomun sabiti

$a_{0}$ elemanının

$R$ 'de tersinir ve

$a_{1},\cdots,a_n$ elemanlarının

$R$ 'de sıfır güçlü (nilpotent) olduğunu gösteriniz.

9 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 1.3k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

$p$ sabit bir asal olmak üzere

$\Bbb{Z}(p^{\infty})=\{\frac{a}{p^{n}} \in \Bbb{Q} \mid 0 \leq a <p^{n}, n\in \Bbb{N}\}$ halkasının Artinian olduğunu nasıl gösterebiliriz?

9 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 383 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

4 cevap

$F(\Bbb{R})=\{f\mid f:\Bbb{R}\rightarrow \Bbb{R}\}$ ve

$\forall x\in \Bbb{R}$ için

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$

$(f.g)(x)=f(x)g(x)$ ile

$F(\Bbb{R})$ halkası veriliyor.

$t\in \Bbb{R}$ olmak üzere

$I_{t}=\{f\in F(\Bbb{R}) \mid f(t)=0\}$ idealinin maksimal olduğunu gösteriniz.

7 Nisan 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 1.8k kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0 cevap

Düzenli(regular) bir halkanın merkezi de düzenli midir?

7 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 390 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$x$ ve

$y$ sıfır olmayan tamsayılar olsun.

$x$ ve

$y$ nin en küçük ortak katının varlığını ve tekliğini gösteriniz.

7 Nisan 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde soruldu | 757 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$n \geq 1$ olmak üzere

$6n-1$ formunda sonsuz sayıda asalın olduğunu gösteriniz.

7 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 690 kez görüntülendi

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1 cevap

$\Bbb{R}$ reel sayılar cismi ve

$\alpha \in Aut(\Bbb{R})$ olsun.

$\forall x\in \Bbb{R}$ için

$\alpha(x)=x$ olduğunu gösteriniz.

6 Nisan 2015 Akademik Matematik kategorisinde soruldu | 348 kez görüntülendi

0 beğenilme 0 beğenilmeme

2 cevap

$M_{2}(\Bbb{R})$ matris halkasının eş kare elemanları nelerdir?

6 Nisan 2015 Lisans Matematik kategorisinde soruldu | 1.1k kez görüntülendi