Çözülebilir bir grubun altgrupları ve bölüm grupları da çözülebilirdir.
Kompozisyon serisinin uzunluğu üzerinden tümevarım yapalım.
Eğer bunun uzunluğu 1 ise, G çözülebilir basit bir grup olur ve dolayısıyla sonlu olur.
Kompozisyon serisinin uzunluğu birden büyükse, H1 grubu tümevarım varsayımından sonlu olmalı.
G/H1 grubu basit ve çözülebilir olduğundan sonlu olmak zorunda. H1 ve G/H1 sonlu olduğundan G de sonlu olmak zorunda.