Kanıtını ortaöğretim öğrencileri de yapabileceği için ortaöğretim kategorisine çevirdim.
a ve b pozitif tamsayılar olsun. ab sayısı a ve b'nin ortak katıdır. Demek ki a ve b'nin pozitif tamkatları kümesi boş değilmiş. O halde bu kümenin bir en küçük elemanı vardır. Ortak katların en küçüğü tabii ki tek olmak zorunda çünkü x≤y ve y≤x ise x=y olur.
iki tane olsun, d1,d2>0. En kucuk ortak kat ozelliginden d1≤d2 ve d2≤d1. O zaman d1=d2.
x∣c ve y∣c ise d∣c.
en küçük ortak katın özelliği en küçük olması. bölme gibi işlemlere gerek yok. x≤y, y≤x ⇒ x=y.
Tanımını unutmuşum galiba. Haklısın, bu daha mantıklı tanım için.