Question

$(\Bbb{Q},+)$ grubunun karakteristik altgruplarının yalnızca $\{0\}$ ve $\Bbb{Q}$ olduğunu nasıl gösterebilirim?

Comments

karakteristik altgrup "ideal" mi demek? pardon soru grupmus da, ne demek?

---

otomorfizma altinda invariant olmasi demekmis.

Answer 1

Her $q\in\mathbb{Q}-\{0\}$ için $m_q:x\longmapsto q\cdot x$ fonksiyonu $\mathbb{Q}$'nun bir otomorfizmasıdır. Buradan çıkar. 

Daha açık olmak gerekirse. $A\neq 0$ olan bir karakteristik altgrup olsun. $a\in A$ sıfır olmayan bir eleman alalım ve $r\in\mathbb{Q}-\{0\}$ sıfırdan farklı rastgele bir rasyonel sayı olsun. $q=\frac{r}{a}$ alırsak $m_q(a)=r$ olur. Bu da $r\in A$ demek, yani $$A=\mathbb{Q}$$

Comments

Teşekkür ederim Şafak.