Answers posted by bertan88 - Matematik Kafası

1 vote

${\Gamma(t)=\frac{e^{-\gamma t}}{t}\prod_{n=1}^\infty\big(1+\frac{t}{n}\big)^{-1}e^{\frac{t}{n}}}$ eşitliğini ispatlayın

cevaplandı 25 Temmuz 2015

Gama fonksiyonu ve ${e}$ sayısı için aşağıdaki eşitlikler yazılabilir. $${\Gamma(s)=\int_0

0 votes

${\frac{\sin(\pi z)}{\pi z}=\prod_{n=1}^\infty \big(1-\frac{z^2}{n^2}\big)}$ olduğunu ispatlayın

cevaplandı 23 Temmuz 2015

@murad.ozkoc hocamın yaptıklarının devamını yazayım. Cevapta ortadaki ifade ${z}$ olarak verilmiş.$

0 votes

${\zeta(s)=\prod\limits_{p=asal} \frac{1}{1-p^{-s}}}$ eşitliğini ispatlayın

cevaplandı 23 Temmuz 2015

${\zeta(s)}$ ifadesinin ilk bir kaç terimini yazalım.$${\large\zeta(s)=1+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^

0 votes

${\beta(s)=\frac{1}{\Gamma(s)}\int_0^\infty\frac{\eta^{s-1}e^{-\eta}}{1+e^{-2\eta}}d\eta}$ eşitliğini ispatlayın

cevaplandı 23 Temmuz 2015

İntegrali inceliyelim. $${\large\int_0^\infty\frac{\eta^{s-1}e^{-\eta}}{1+e^{-2\eta}}d\eta

2 votes

${\Gamma(x)\Gamma(1-x)=\frac{\pi}{\sin(\pi x)}}$ olduğunu ispatlayın

cevaplandı 23 Temmuz 2015

Gama fonksiyonu için aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz : $${\large\Gamma(z)=\frac{1}{z}\prod_{n

0 votes

Çift katlı integralde polar koordinat dönüşümü nasıl yapılır ?

cevaplandı 22 Temmuz 2015

@Yasin Şale hocamın yazdığını farklı bir şekilde bende yazayım. ${F=(x,y)}$ fonksiyon olmak üzere

1 vote

${\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}}$ olduğunu ispatlayınız

cevaplandı 22 Temmuz 2015

Gama fonksiyonunun tanımı şöyledir : $${\large\Gamma(x)=\int_0^{\infty}\mu^{x-1}e^{-\mu}d\

1 vote

${\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{d\omega}{\sqrt{1+\sin^2(\omega)}}}$ integralini çözün

cevaplandı 22 Temmuz 2015

İntegralimiz: $${\large\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{d\omega}{\sqrt{1+\sin^2(\omega)}}}$$

1 vote

${\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi} }$ olduğunu kanıtlayın

cevaplandı 21 Temmuz 2015

Bu integral özel bir integraldir.Gauss integrali olarak geçer. İntegralimiz: $${\large I= \i

1 vote

$\lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=k+1}^{2k}{\frac{1}{n}} = 0$?

cevaplandı 21 Temmuz 2015

$${\large\lim\limits_{k\to\infty}\sum\limits_{n=k+1}^{2k}{\frac{1}{n}}}$$ İfadeyi şöylede yazab

2 votes

Çift katlı integralde polar koordinat dönüşümü nasıl yapılır ?

cevaplandı 21 Temmuz 2015

Acemice yazmış olabilirim , kusura bakmayın :) Çift katlı intagrallerde polar koordinat dö

0 votes

${B(x,y)=2\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^{2x-1}(\mu)cos^{2y-1}(\mu)d\mu}$ olduğunu kanıtlayınız

cevaplandı 20 Temmuz 2015

Öncelikle şu eşitlikleri yazalım: $${\large B(x,y)=\dfrac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}}$$

0 votes

${\frac{\partial}{\partial y}\frac{\partial}{\partial x} B(x,y)=.....}$ eşitliğini kanıtlayın

cevaplandı 20 Temmuz 2015

Öncelikle şu eşitlikleri yazalım : $${\large\psi(x)=\dfrac{d}{dx}\ln(\Gamma(x))=\dfrac{\Gamma^{

2 votes

integral sorusu : $\int_0^\infty \frac{(\ln x)^2}{1+x^2} dx$

cevaplandı 19 Temmuz 2015

4. bir çözüm yolu da ekliyim.Aynı şekilde bunda da sonsuz bir seri yok. İntegralimiz :

0 votes

${ \int_0^{\pi/2}ln^2(tan(x)) dx}$

cevaplandı 18 Temmuz 2015

${tan(x)=u}$ dönüşümü yaparak buradaki integral elde edilir.

0 votes

integral sorusu : $\int_0^\infty \frac{(\ln x)^2}{1+x^2} dx$

cevaplandı 18 Temmuz 2015

3. bir çözüm daha ekliyim.Diğer çözümlere göre daha iyi denebilir , sonsuz bir seri yok.Öncelikle şö

3 votes

integral sorusu : $\int_0^\infty \frac{(\ln x)^2}{1+x^2} dx$

cevaplandı 17 Temmuz 2015

Bir başka çözüm yoluda ben yazayım. ${\Large {

1 vote

$\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k \dfrac2{(2k+1)^3}$ toplaminin degerini bulunuz.

cevaplandı 17 Temmuz 2015

${\large\beta(s)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^s}}$ Bizim soruda ${s=3}$ ${\large\be...

0 votes

Sonsuz seri sorusu

cevaplandı 14 Temmuz 2015

Kendi soruma kendim cevap vereyim.Basit bir işlemmiş ama görememişim :) ${\large cos((2n+1)\pi)

0 votes

$\int_0^1 x^{2k}\ln^2(x)dx$ integralini tum $k \in \mathbb N$ icin hesaplayiniz.

cevaplandı 13 Temmuz 2015

Cevabı burayada yazayım. ${ \int_0^1 x^{2k}\ln^2(x)dx}$${u=ln(x)}$${ \int_{-\infty}^0 e^{u(2k+1