Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
729 kez görüntülendi

Merhabalar

Aşağıdaki integrali nasıl çözebilirim ? Teşekkürler.

${\Large \int_0^{\pi/2}ln^2(tan(x)) dx}$

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 729 kez görüntülendi

$2\int _{0}^{\dfrac {\pi } {2}}\ln ^{2}\sin xdx$ 'ye eşit olduğunu buldum. ama bir işe yaratamadım.

Ben böyle buldum ?

${\large I=\int_0^{\pi/2}ln^2(tan(x)) dx}$

${\large I=\int_0^{\pi/2} \Large(\large ln(sin(x))-ln(cos(x))\Large)^2 dx}$

${\large I=\int_0^{\pi/2} ln^2(sin(x))+ln^2(cos(x))-2ln(sin(x))ln(cos(x))dx }$

${\large  I=\int_0^{\pi/2}ln^2(sin(x))dx+\int_0^{\pi/2} ln^2(cos(x))dx-2\int_0^{\pi/2} ln(sin(x))ln(cos(x))dx }$

${\large\int_0^{\pi/2}ln^2(sin(x))dx=\int_0^{\pi/2}ln^2(cos(x))dx }$

${\large I=2\int_0^{\pi/2}ln^2(sin(x))dx-2\int_0^{\pi/2}ln(sin(x))ln(cos(x))dx }$


evet ben işareti karıştırmışım bir yerde.

Biri cevabı yazacak mı? Bertan hocam, sen de aralara biraz sözlü ifade eklesen aslında, böyle okuması ve anlaması çok zor oluyor (bana göre).

Hocam soru daha önceden sorduğum bir sorunun değişken değiştirilmiş hali.(${u=arctan(x)}$). Sorunun linki aşağıda.Cevap bildiğiniz gibi sonsuz bir seri çıkmıştı.Benim amacım cevabı sonsuz seri olmadan çözmek.Onun içinde böyle bir şey yaptım , olurmu olmazmı bilmiyorum.

http://matkafasi.com/15154/guzel-bir-integral-sorusu

Bu da seriden çözülür, simetri ve eksen değişikliği ile. 

Bu ikisi aynı soru ise içerdekinin $\arctan x$ olması gerekmez mi?

${u=arctan(x) }$ ise ${ tan(u)=x }$ olur.

${ln^2(x) --->ln^2(tan(x))}$ olmazmı ?

Haklısın.     

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

${tan(x)=u}$ dönüşümü yaparak buradaki integral elde edilir.

(1.1k puan) tarafından 
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,056,218 kullanıcı