Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
626 kez görüntülendi
$ \sqrt{-1} $ = $ i $ diyoruz , diğer yandan $ i^{2} $ = -1 diyouz. ilk kısımda $ \sqrt{-1} $'in ve $ i $'in karesini alınca köklü ifadeyi mutlak değer içine almıyor muyuz? $ \left| -1\right| $ = $ i^{2} $ kısmınını anlamıyorum. $ i^{2} $ mutlak değer içine alınmış bir ifadeye eşitse nasıl -1 olabiliyor?

ama $ i^{2} $ = -1 dediğimizde her iki tarafın karekökünü alınca $ \sqrt{-1} $ = $ i $. bugüne kadar öğrendiklerimle bu şekilde doğruymuş gibi ama tersini düşününce kafam karışıyor.

Matematikçiler bazen bazı şeyleri varsayarak, belirli bir tanım yaparak inşa etmişler bazı konuları, bu da mı öyle bir şey?

Bilmiyorum, çok basit bir soru da soruyor olabilirim ama anlamadım, hocam da sadece böyle bil deyince iyice merak ettim ?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (99 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 626 kez görüntülendi

Şuradaki linkte Lokman Gökçe'nin cevabı altında biraz konuşmuştuk bu konu hakkında. Belki işe yarar.

$x^2+1=0$ denkleminin $\mathbb{R}$'de çözümü yok. Bundan dolayı, bir tane hayali(imaginary) sayı kabul edilmiş.

$x^2=-1 \to x= (+-) \sqrt -1$. Buradan $i=\sqrt -1$ olsun denilmiş. Öbür türlüde kabul edilebilirdi, farketmez. Devamında, $i^2=-1$ oluyor.

2 Cevaplar

3 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Çok yerinde bir soru. Doğrusu $i^2=-1$, çünkü $i$'yi cebirsel olarak $x^2=-1$ denkleminin bir kökü olarak tanımlarız. Bu denklemin iki kökü olabilir, bunları $\sqrt-1$ ve $-\sqrt-1$ ile gösterelim. Yalnız dikkat etmeliyiz, $\sqrt-1$ bir reel sayı değil, yani sayı doğrusu üzerinde değil. O yüzden bunun sıfırın sağında ya da solunda olmasından, yani pozitif ya da negatif olması gibi bir şeyden bahsedemiyoruz. Yani teorik olarak $i=\sqrt-1$ de olabilir, $i=-\sqrt-1$ de, biz seçebiliriz. Neyse ki hangisini seçtiğimiz, karmaşık(bileşik) sayılar teorisi için hiç bir şey değiştirmiyor. Çünkü $i$'nin tek ilgilendiğimiz özelliği, karesinin $-1$ olması. Ve iki tercihimiz de bu özelliği sağlıyor.
(98 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Karekök fonksiyonu reel sayılarda tanımlıdır.Dolayısıyla tanımı gereği içerisine negatif bir sayı yazamayız.Çoğu  üniversiteye hazırlık kitabında buna maalesef sık sık rastlıyoruz.İşin doğrusu $$ i^{2}=-1 $$ yazmaktır.
(246 puan) tarafından 
20,282 soru
21,819 cevap
73,497 yorum
2,511,190 kullanıcı