Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.2k kez görüntülendi

Köşelerinin koordinatları $A(z_1),B(z_2),C(z_3)$ 

$z_1=1-2i,  $

$z_2=3-4i, $

$z_3=5+6i $

olarak verilen üçgenin alanını bulunuz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.2k kez görüntülendi

Kompleks (karmaşık) sayıların eşlenikleri yazılmalıdır.

Yani köşeleri $A(1,-2),\quad B(3,-4),\quad C(5,-6)$ olan üçgensel bölgenin alanı iseniyor. Bu alan değeri $S$ ise $A(x_1,y_1),\quad B(x_2,y_2),\quad C(x_3,y_3)$ olmak üzere,

$2S=|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|$ formülü yardımıyla hesaplanır. 

Alan hesaplamada kompleks sayıların eşleniklerinden nasıl faydalanılır?


Kompleks sayıların eşlenikleri , sırasıyla, 1+2i, 3+4i, 5-6i  olmaktadır.

Eşlenikleri ne için kullanacağız? Anlamadık.

Üçgenin alanını determinantla bulmada  kullanacağız.

Önden buyurun. :)

Determinantı cevap bölümüne yazdım.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$z_1$   $\bar{z_1}$   1

$z_2$   $\bar{z_2}$   1

$z_3$   $\bar{z_3}$   1


determinantının dörtte biridir.

4*Alan=[(3-4i)(5-6i)-(5+6i)(3+4i)]-[(1-2i)(5-6i)-(5+6i)(1+2i)]+[(1-2i)(3+4i)-(3-4i)(1+2i)]

=[15-18i-20i-24-(15+20i+18i-24]-[5-6i-10i-12]-(5+10i+6i-12)]+[3+4i-6i+8-(3+6i-4i+8)]

=[15-36i-24-(-9+36i)   ]-[5-16i-12-(-7+16i)]+11-2i-(11+2i)]

=15-36i-24+9-36i-(-7-16i+7-16i)+(11-2i-11-2i)

=-76i+32i=-44i

Alan=-11i

Alan pozitif olacağından cevap  11


image






(3.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme
   Ben cevabın 12 olduğu kanaatindeyim...
image



(93 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Determinantınız resimdeki determinanta uymuyor.

Düzenliyorum...
  Fakat yapmış olduğum determinant işlemi üç koordinatıda bilinen bütün üçgensel bölgelerin alanını bulma yöntemidir.
20,240 soru
21,759 cevap
73,407 yorum
2,078,218 kullanıcı