$\sqrt{2}$ hangisine daha yakın, $\frac{a}{b}$ mi yoksa $\frac{a+2b}{a+b}$ mi?

Question

$a$ ve $b$ pozitif doğal sayılar ise

Comments

  $1<\frac ab<2$ olmak üzere$ |\frac ab-\sqrt2|$  ile  $| \frac{a+2b}{a+b}-\sqrt2|$ karşılaştırılmalıdır. 

---

Evet. Fakat karsilastirmasi kolay mi? 

Ek olarak: $1<\frac{a+2b}{a+b}<2$ arasinda. Burdan epey kisitlama gelir. Mesela $a/b\leq1$ yada $a/b\geq2$ ise yakin olan sayi $\frac{a+2b}{a+b}$. Yani ek olarak $b < a< 2b$ durumu incelenmeli.

---

Deneysel olarak $\frac{a+2b}{a+b}$  degeri $\sqrt{2}$ ye daha yakin..