Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi

Diskin görüntüsünü  ${z:\left| z-1\right|  <2} $

$w=\dfrac {2z}{3z-1}$  altında bulun .

Şimdi yaptıklarımı size yazmak istiyorum.Yukarıdaki disk şöyle , merkezi 1 ve yarıçapı 2 olan bir kesikli çember.

$3z-1=0$ o halde $z=1/3$ bir kutup noktası ve bu nokta çemberin içinde , o zaman görüntü line olmalı.

Şimdi çemberin üzerinden herhangi nokta seçiyorum . $

$z=3$ olsun $w=3/4$ geliyor.

$z=-1$ olsun $w=1/2$ geliyor.

$z=1+2i$ olsun $w=3/4$ geliyor.

şimdi ise $z=0$ verdim $w=0$ buldum sol tarafı boyadım.

Bulduklarım doğru mu ?

 

Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.7k kez görüntülendi
$z=0$ için $w$, 0 olmaz.
haklısınız hocam z=0 için w=1 geliyor sağ tarafı boyamalıydım dimi ?
Düzelme :

1. Sınır neresi?

2. Sınırın hangi tatarfını boyayacağına neye göre karar veriyorsun? (buna cevap vermişsin)
$z=3$ ve $z=1+2i$ için aynı $w$ mi çıkıyor?

Niçin bu sayıları seçtin? Bir nedeni var mı?
hocam ${\left| z-1\right|  <2}$ diskini çizdim ve çemberin sınırlarından sayılar seçmek istemiştim.
hocam sınır için şöyle düşünmüştüm z= -1 koyduktan sonra 1/2 buldum bundan daha büyük yoktur dedim(niye dedim bilmiyorum ama ) z=1/2 çizdim resimde belirttiğim gibi sonra z=0 koydum ki sağ tarafımı sol tarafımı boyamalıyım diye.

z=0 için 1 gelince , sağ tarafı boyadım
z=3 ve z=1+2i için aynı w mi çıkıyor?
Hayır çıkmıyor hocam.Bir önemi var mı ?
hocam neyi yanlış yapıyorum

eksik yaptığım şey nedir
Hocam bu soruda sınır çember oluyor. $z=1/3$ çemberin üzerinde değil içinde.

3 nokta belirleyelim. Ama yukarıda olduğu gibi bu bir çember ise w'un sonucu aynı olmalı ama çıkmıyor.Ne yapmalıyım ?
Soruyu düzenledim soru kısmında hata olmuş.
$z=3$ için $w=3/4$

$z=-1$ için $w=1/2$

$z=1+2i$ için $w=(7-i)/10$ buluyorum
"Ama yukarıda olduğu gibi bu bir çember ise w'un sonucu aynı olmalı ama çıkmıyor."

ne demek anlamadım.

Çember üzerinde üç nokta biliyorsak çemberi bulamaz mıyız?

hocam $z=0$ verdim $w=0$ çıktı yani çemberi dışı , o yüzden dış tarafı boyadım

Bu çember tam nalşılmıyor. İki noktadan geçen sonsuz tane çember vardır.

Bu hangisi?

Merkezini veya denklemini belirtmelisin.
merkezi 5/8 oan bir çember olsun dedim ama doğru mu hocam?
yanlış olmuş düzeltme yaptım ama
$\frac{7-i}{10}$ önemli değil mi?

Niye onu hesapladın ki?
hocam haklısınız, 3 nokta belirlemek için onuda hesaplamıştım ama 4.bölgede olduğunu biliyorum
Çemberin merkezini nasıl buldun?
1/2 ile 3/4'e eşit uzaklıkta olan sayıyı merkez olarak kabul ettim.
Kabul edeceksek bu kadar hesap yapmaya gerek olmaz.
O zaman çizdiğim çember yanlış oluyor.Nasıl bulmalıyım ?
Çember üzerinde 3 nokta biliniyor.

(doğrusal olmadıkları için) Bu üç noktadan tek bir çember geçer

Denklemini, merkezini, yarıçapını bulmak için yeterli.
hocam (a,b) merkezli çember denklemi  $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

elimizde 3 nokta var , bunlar $3/4 ,1/2 $ ve $\frac{7-i}{10}$ yukarıdaki denkleme nasıl yazmalıyım ?
hocam ben çemberin denklemini yazamadım , yardımcı olur musunuz ?
Mobiu dönşümlerinin başka özellikleri de var kullanabileceğin.

örneğin doğrular (veya çemberler ve doğru ve çember) arasındaki açıları değiştirmez.

Bundan yararlanabilirsin.

Örneğin bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürüyor?

$|z-1|<3$ reel ekseni (iki noktada) dik kesiyor.

Görüntüsü olan çember de, reel eksenin görüntüsünü doğru veya çember) dik kesmeli.

 

Hocam kötü çizdim ama anlaşılır olduğunu düşünüyorum.Dediğimiz bölge dik kesen 2 nokta -2 ve 4 değil mi

Pardon ben senin çemberini ($|z-1|<2$ yi )kastemiştim.

O da benzer bir çember. Sorum şu idi:

Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?

Bundan nasıl yararlanabiliriz?
hocam z=1/3 bu çemberin üzerinde değil içinde , o yüzden sınır çember olmalı.
Soru şu idi

Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?
Hocam ben sorunuzu yukarıda cevapladığım gibi anladım.

Doğruya veya çembere dönüştürür
sametıytun soruda:

"Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?"

Mobius dönüşümü sorudaki $w=\frac{2z}{3z-1}$ (sorudaki tek Mobius dönüşümü)

reel ekseni (belli bir doğru)  neye dönüştürür dye sordum.

Cevabı:

 "Doğruya veya çembere dönüştürür" olur mu?
Hocam haklısınız saçma cevap olmuş ama ben hala sorunuza cevap veremiyorum
hocam sorduğunuz soru basit gibi duruyor ama cevabı için bir şey diyemiyorum.
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,787 kullanıcı