Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
422 kez görüntülendi

Diskin görüntüsünü  ${z:\left| z-1\right|  <2} $

$w=\dfrac {2z}{3z-1}$  altında bulun .

Şimdi yaptıklarımı size yazmak istiyorum.Yukarıdaki disk şöyle , merkezi 1 ve yarıçapı 2 olan bir kesikli çember.

$3z-1=0$ o halde $z=1/3$ bir kutup noktası ve bu nokta çemberin içinde , o zaman görüntü line olmalı.

Şimdi çemberin üzerinden herhangi nokta seçiyorum . $

$z=3$ olsun $w=3/4$ geliyor.

$z=-1$ olsun $w=1/2$ geliyor.

$z=1+2i$ olsun $w=3/4$ geliyor.

şimdi ise $z=0$ verdim $w=0$ buldum sol tarafı boyadım.

Bulduklarım doğru mu ?

 

Lisans Matematik kategorisinde (169 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 422 kez görüntülendi
merkezi 5/8 oan bir çember olsun dedim ama doğru mu hocam?
yanlış olmuş düzeltme yaptım ama
$\frac{7-i}{10}$ önemli değil mi?

Niye onu hesapladın ki?
hocam haklısınız, 3 nokta belirlemek için onuda hesaplamıştım ama 4.bölgede olduğunu biliyorum
Çemberin merkezini nasıl buldun?
1/2 ile 3/4'e eşit uzaklıkta olan sayıyı merkez olarak kabul ettim.
Kabul edeceksek bu kadar hesap yapmaya gerek olmaz.
O zaman çizdiğim çember yanlış oluyor.Nasıl bulmalıyım ?
Çember üzerinde 3 nokta biliniyor.

(doğrusal olmadıkları için) Bu üç noktadan tek bir çember geçer

Denklemini, merkezini, yarıçapını bulmak için yeterli.
hocam (a,b) merkezli çember denklemi  $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

elimizde 3 nokta var , bunlar $3/4 ,1/2 $ ve $\frac{7-i}{10}$ yukarıdaki denkleme nasıl yazmalıyım ?
hocam ben çemberin denklemini yazamadım , yardımcı olur musunuz ?
Mobiu dönşümlerinin başka özellikleri de var kullanabileceğin.

örneğin doğrular (veya çemberler ve doğru ve çember) arasındaki açıları değiştirmez.

Bundan yararlanabilirsin.

Örneğin bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürüyor?

$|z-1|<3$ reel ekseni (iki noktada) dik kesiyor.

Görüntüsü olan çember de, reel eksenin görüntüsünü doğru veya çember) dik kesmeli.

 

Hocam kötü çizdim ama anlaşılır olduğunu düşünüyorum.Dediğimiz bölge dik kesen 2 nokta -2 ve 4 değil mi

Pardon ben senin çemberini ($|z-1|<2$ yi )kastemiştim.

O da benzer bir çember. Sorum şu idi:

Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?

Bundan nasıl yararlanabiliriz?
hocam z=1/3 bu çemberin üzerinde değil içinde , o yüzden sınır çember olmalı.
Soru şu idi

Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?
Hocam ben sorunuzu yukarıda cevapladığım gibi anladım.

Doğruya veya çembere dönüştürür
sametıytun soruda:

"Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?"

Mobius dönüşümü sorudaki $w=\frac{2z}{3z-1}$ (sorudaki tek Mobius dönüşümü)

reel ekseni (belli bir doğru)  neye dönüştürür dye sordum.

Cevabı:

 "Doğruya veya çembere dönüştürür" olur mu?
Hocam haklısınız saçma cevap olmuş ama ben hala sorunuza cevap veremiyorum
hocam sorduğunuz soru basit gibi duruyor ama cevabı için bir şey diyemiyorum.
19,117 soru
21,037 cevap
69,887 yorum
23,373 kullanıcı