Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
166 kez görüntülendi

Diskin görüntüsünü , $\left| z\right|  <1$ 

$w=\dfrac {z}{z-1}$ altında bulun.

$z=1 $ , $w$ için bir kutup noktası ve 1 noktası birim diskte mevcut.O halde görüntü line olmalı.

Birim diskten eleman seçelim $z_1 =i$,$z_2 =-i$,$z_3 =-1$ olsun.

bunları w'un içine yazdığımızda elde edeceğimiz değerler sırasıyla $w_1=\dfrac {1-i}{2}$,$w_2=\dfrac {-1-i}{2}$ $w_3=\dfrac {1+i}{2}$

diskin içinden $z=0$ aldım bunun için $w=0$ bulunuyor.

bu şekilde boyadım ama emin değilim.

Lisans Matematik kategorisinde (169 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 166 kez görüntülendi
$w_1$ ile $w_2$ farklı olmalı.

Ek: $w_1,w_2,w_3$ bu şekilde nerede?
hocam merhaba , $w_2=-i$ için yanlış olmuş onu düzeltiyim
$w_3=\dfrac {1+i}{2}$ bulmuştum bu 1.bölgede , $w_1$ 4.bölgede

yalnız $w_2$ 3.bölgede olmuyor mu ?
Bu şekilden bölgenin sınırı anlaşılmıyor.

Bölgenin sınırını açıkça belirtebilir misin?
hocam soruya koyduğum resim çok yüksek ihtimal yanlış yapmışım.Ben soru hakkında şunları düşünmüştüm dediğim gibi önce 1 noktası kutup olduğu için görüntü line olmalı.Çemberden noktalar aldım ve w nun içine koydum.Buradan çıkan değerler benim bölgemi belirleyecek diye biliyorum.1.bölge ve 4.bölge için komple boyamıştım ama $w_2$ 3.bölgeye ait.O yüzden bilemedim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$z=1$ bir kutup noktası ve çemberin üzerinde o yüzden sınır bir doğru olacak.

2 nokta belirleyelim,

$z=i$ olduğunda $w=\dfrac {1-i}{2}$ , $z=-1$ olduğunda $w= 1/ 2 $

şimdi görüntü bölgesi doğrunun sağı mı solu mu ona karar vermeliyiz. $z=0$ konulduğunda $w=0$ bulunuyor. O halde doğrunun sol tarafını boyamalıyız.

(169 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Düzeltme:

sametoytun, çizdiğin doğru görüntü kümesine ait değil.

O nedenle genellikle noktalı olarak çizilir.
hocam şimdi oldu mu ?
Tamam şimdi oldu.

Hocam çok teşekkür ederim.Sizden bir ricam daha olacaktı bu linkteki soruyu da yapmaya çalışıyorum.Bir yerde takılı kaldım bildirim gelmez endişesi ile buraya yazmak istedim. 

19,123 soru
21,042 cevap
69,893 yorum
23,409 kullanıcı