Diskin görüntüsünü $\left| z\right| <1$
$w=L{n}\left( \dfrac {1+z}{1-z}\right) $ altında bulun.
Önce $w=\dfrac {1+z}{1-z}$ dönüşümü daha sonra $Ln$ dönüşümü yapıcaz.
$z=-1$ bir kutup noktası ve çemberin üzerinde o halde sınır doğru olacak.
2 nokta belirleyelim.
$z=-1$ için $w=0$
$z=i$ için $w=i$
doğrunun sağını mı solunu mu dahil onuda anlamak için $z=0$ olduğunda $w=1$ , yani doğrunun sağ tarafı
$w_1 = \dfrac {1+z}{1-z}$ dönüşümü şöyle gösterilebilir :
şimdi $w=Ln(z)$ uygularsam soruyu tamamlıcam.
$\mathbb{R}^- -\left\{ 0\right\} $ ,$Lnz$ için kutup noktaları.Burada $z=0$ doğrunun üzerinde o zaman sınır yine doğru olucak.
burada takılmaya başladım.
$z=i$ için $w=Ln(i)=i\dfrac {\pi }{2}$
$z=-i$ için $w=Ln(-i)=-i\dfrac {\pi }{2}$
doğrunun ne tarafını almamızı öğrenmek için test amaçlı $z=1$ için $w=Ln(1)=0$
çizim esnasında takıldım , belirlediğim noktalarda mı sıkıntı var ?