Möbius dönüşümü(Lineer kesirli Dönüşüm) sorusu

Question

Diskin görüntüsünü , $\left| z\right|  <1$ 

$w=\dfrac {z}{z-1}$ altında bulun.

$z=1 $ , $w$ için bir kutup noktası ve 1 noktası birim diskte mevcut.O halde görüntü line olmalı.

Birim diskten eleman seçelim $z_1 =i$,$z_2 =-i$,$z_3 =-1$ olsun.

bunları w'un içine yazdığımızda elde edeceğimiz değerler sırasıyla $w_1=\dfrac {1-i}{2}$,$w_2=\dfrac {-1-i}{2}$ $w_3=\dfrac {1+i}{2}$

diskin içinden $z=0$ aldım bunun için $w=0$ bulunuyor.

bu şekilde boyadım ama emin değilim.

Comments

$w_1$ ile $w_2$ farklı olmalı.

Ek: $w_1,w_2,w_3$ bu şekilde nerede?

---

hocam merhaba , $w_2=-i$ için yanlış olmuş onu düzeltiyim

---

$w_3=\dfrac {1+i}{2}$ bulmuştum bu 1.bölgede , $w_1$ 4.bölgede

yalnız $w_2$ 3.bölgede olmuyor mu ?

---

Bu şekilden bölgenin sınırı anlaşılmıyor.

Bölgenin sınırını açıkça belirtebilir misin?

---

hocam soruya koyduğum resim çok yüksek ihtimal yanlış yapmışım.Ben soru hakkında şunları düşünmüştüm dediğim gibi önce 1 noktası kutup olduğu için görüntü line olmalı.Çemberden noktalar aldım ve w nun içine koydum.Buradan çıkan değerler benim bölgemi belirleyecek diye biliyorum.1.bölge ve 4.bölge için komple boyamıştım ama $w_2$ 3.bölgeye ait.O yüzden bilemedim.

Answer 1

$z=1$ bir kutup noktası ve çemberin üzerinde o yüzden sınır bir doğru olacak.

2 nokta belirleyelim,

$z=i$ olduğunda $w=\dfrac {1-i}{2}$ , $z=-1$ olduğunda $w= 1/ 2 $

şimdi görüntü bölgesi doğrunun sağı mı solu mu ona karar vermeliyiz. $z=0$ konulduğunda $w=0$ bulunuyor. O halde doğrunun sol tarafını boyamalıyız.

Comments

Düzeltme:

sametoytun, çizdiğin doğru görüntü kümesine ait değil.

O nedenle genellikle noktalı olarak çizilir.

---

hocam şimdi oldu mu ?

---

Tamam şimdi oldu.

---

Hocam çok teşekkür ederim.Sizden bir ricam daha olacaktı bu linkteki soruyu da yapmaya çalışıyorum.Bir yerde takılı kaldım bildirim gelmez endişesi ile buraya yazmak istedim.