Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
636 kez görüntülendi

Merhaba,

Sabit olmayan, 11 ve entire  kompleks fonksiyonların lineer olduklarını nasıl ispatlarız? Casorati- Weierstrass'ı kullanmadan bunu yapmanın yolu var mıdır?

Bu tür fonksiyonların "open" oldukları aşikar, sonrasında "Bir fonksiyon "open" ve 11 ise tersi de süreklidir" demek istiyorum ama burada 11 olmayı nasıl kullanıyorum, bilemedim. "Open" olan her fonksiyonun tersi de sürekli, değil mi? 

Ardından da "Tersi de bir fonksiyonsa bu adem bire-bir eşlemedir", diyeceğim ama buna hakkım var mı?

Lisans Matematik kategorisinde (86 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 636 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Picard ın "küçük" teoremini kullanmaya izin var mı? Kullanacak olursak:

Örten değilse almadığı tek bir değer vardır. 

DÜZELTME:

O değerden yararlanarak f(z)=eg(z)+c olduğu (c: fonksiyonun almadığı değer. Burda biraz işlem var), dolayısıyla 1-1 olmadığı gösterilebilir.

Yani 1-1 tam (entire) bir fonksiyon her karmaşık değeri alır. 

Buradan, f nin tersinin (f nin açık dönüşüm olması sayesinde) (CC) sürekli olduğu çıkar.

f1 in sürekli olduğunu kullanarak, limzf(z)=  (topoloji ile: kompakt kümelerin ters görüntüsünün kompakt oluşu sayesinde) olduğu gösterilir ve f polinom olur. Ve yine 1-1 oluşundan lineer olur.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,293 soru
21,832 cevap
73,527 yorum
2,665,088 kullanıcı