Picard ın "küçük" teoremini kullanmaya izin var mı? Kullanacak olursak:
Örten değilse almadığı tek bir değer vardır.
DÜZELTME:
O değerden yararlanarak f(z)=eg(z)+c olduğu (c: fonksiyonun almadığı değer. Burda biraz işlem var), dolayısıyla 1-1 olmadığı gösterilebilir.
Yani 1-1 tam (entire) bir fonksiyon her karmaşık değeri alır.
Buradan, f nin tersinin (f nin açık dönüşüm olması sayesinde) (C→C) sürekli olduğu çıkar.
f−1 in sürekli olduğunu kullanarak, limz→∞f(z)=∞ (topoloji ile: kompakt kümelerin ters görüntüsünün kompakt oluşu sayesinde) olduğu gösterilir ve f polinom olur. Ve yine 1-1 oluşundan lineer olur.