Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu

Möbius dönüşümü(Lineer kesirli Dönüşüm) hakkında soru

0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.6k kez görüntülendi

Diskin görüntüsünü  ${z:\left| z-1\right|  <2} $

$w=\dfrac {2z}{3z-1}$  altında bulun .

Şimdi yaptıklarımı size yazmak istiyorum.Yukarıdaki disk şöyle , merkezi 1 ve yarıçapı 2 olan bir kesikli çember.

$3z-1=0$ o halde $z=1/3$ bir kutup noktası ve bu nokta çemberin içinde , o zaman görüntü line olmalı.

Şimdi çemberin üzerinden herhangi nokta seçiyorum . $

$z=3$ olsun $w=3/4$ geliyor.

$z=-1$ olsun $w=1/2$ geliyor.

$z=1+2i$ olsun $w=3/4$ geliyor.

şimdi ise $z=0$ verdim $w=0$ buldum sol tarafı boyadım.

Bulduklarım doğru mu ?

 

Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.6k kez görüntülendi
$z=0$ için $w$, 0 olmaz.
(6.2k puan) tarafından 
haklısınız hocam z=0 için w=1 geliyor sağ tarafı boyamalıydım dimi ?
(303 puan) tarafından 
Düzelme :

1. Sınır neresi?

2. Sınırın hangi tatarfını boyayacağına neye göre karar veriyorsun? (buna cevap vermişsin)
(6.2k puan) tarafından 
$z=3$ ve $z=1+2i$ için aynı $w$ mi çıkıyor?

Niçin bu sayıları seçtin? Bir nedeni var mı?
(6.2k puan) tarafından 
hocam ${\left| z-1\right|  <2}$ diskini çizdim ve çemberin sınırlarından sayılar seçmek istemiştim.
(303 puan) tarafından 
hocam sınır için şöyle düşünmüştüm z= -1 koyduktan sonra 1/2 buldum bundan daha büyük yoktur dedim(niye dedim bilmiyorum ama ) z=1/2 çizdim resimde belirttiğim gibi sonra z=0 koydum ki sağ tarafımı sol tarafımı boyamalıyım diye.

z=0 için 1 gelince , sağ tarafı boyadım
(303 puan) tarafından 
z=3 ve z=1+2i için aynı w mi çıkıyor?
(6.2k puan) tarafından 
Hayır çıkmıyor hocam.Bir önemi var mı ?
(303 puan) tarafından 
hocam neyi yanlış yapıyorum

eksik yaptığım şey nedir
(303 puan) tarafından 
Hocam bu soruda sınır çember oluyor. $z=1/3$ çemberin üzerinde değil içinde.

3 nokta belirleyelim. Ama yukarıda olduğu gibi bu bir çember ise w'un sonucu aynı olmalı ama çıkmıyor.Ne yapmalıyım ?
(303 puan) tarafından 
Soruyu düzenledim soru kısmında hata olmuş.
(303 puan) tarafından 
$z=3$ için $w=3/4$

$z=-1$ için $w=1/2$

$z=1+2i$ için $w=(7-i)/10$ buluyorum
(303 puan) tarafından 
"Ama yukarıda olduğu gibi bu bir çember ise w'un sonucu aynı olmalı ama çıkmıyor."

ne demek anlamadım.

Çember üzerinde üç nokta biliyorsak çemberi bulamaz mıyız?
(6.2k puan) tarafından 

hocam $z=0$ verdim $w=0$ çıktı yani çemberi dışı , o yüzden dış tarafı boyadım

(303 puan) tarafından 
Bu çember tam nalşılmıyor. İki noktadan geçen sonsuz tane çember vardır.

Bu hangisi?

Merkezini veya denklemini belirtmelisin.
(6.2k puan) tarafından 
merkezi 5/8 oan bir çember olsun dedim ama doğru mu hocam?
(303 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
yanlış olmuş düzeltme yaptım ama
(303 puan) tarafından 
$\frac{7-i}{10}$ önemli değil mi?

Niye onu hesapladın ki?
(6.2k puan) tarafından 
hocam haklısınız, 3 nokta belirlemek için onuda hesaplamıştım ama 4.bölgede olduğunu biliyorum
(303 puan) tarafından 
Çemberin merkezini nasıl buldun?
(6.2k puan) tarafından 
1/2 ile 3/4'e eşit uzaklıkta olan sayıyı merkez olarak kabul ettim.
(303 puan) tarafından 
Kabul edeceksek bu kadar hesap yapmaya gerek olmaz.
(6.2k puan) tarafından 
O zaman çizdiğim çember yanlış oluyor.Nasıl bulmalıyım ?
(303 puan) tarafından 
Çember üzerinde 3 nokta biliniyor.

(doğrusal olmadıkları için) Bu üç noktadan tek bir çember geçer

Denklemini, merkezini, yarıçapını bulmak için yeterli.
(6.2k puan) tarafından 
hocam (a,b) merkezli çember denklemi  $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

elimizde 3 nokta var , bunlar $3/4 ,1/2 $ ve $\frac{7-i}{10}$ yukarıdaki denkleme nasıl yazmalıyım ?
(303 puan) tarafından 
hocam ben çemberin denklemini yazamadım , yardımcı olur musunuz ?
(303 puan) tarafından 
Mobiu dönşümlerinin başka özellikleri de var kullanabileceğin.

örneğin doğrular (veya çemberler ve doğru ve çember) arasındaki açıları değiştirmez.

Bundan yararlanabilirsin.

Örneğin bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürüyor?

$|z-1|<3$ reel ekseni (iki noktada) dik kesiyor.

Görüntüsü olan çember de, reel eksenin görüntüsünü doğru veya çember) dik kesmeli.
(6.2k puan) tarafından 

 

Hocam kötü çizdim ama anlaşılır olduğunu düşünüyorum.Dediğimiz bölge dik kesen 2 nokta -2 ve 4 değil mi

(303 puan) tarafından 
Pardon ben senin çemberini ($|z-1|<2$ yi )kastemiştim.

O da benzer bir çember. Sorum şu idi:

Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?

Bundan nasıl yararlanabiliriz?
(6.2k puan) tarafından 
hocam z=1/3 bu çemberin üzerinde değil içinde , o yüzden sınır çember olmalı.
(303 puan) tarafından 
Soru şu idi

Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?
(6.2k puan) tarafından 
Hocam ben sorunuzu yukarıda cevapladığım gibi anladım.

Doğruya veya çembere dönüştürür
(303 puan) tarafından 
sametıytun soruda:

"Bu Mobius dönüşümü reel ekseni neye dönüştürür?"

Mobius dönüşümü sorudaki $w=\frac{2z}{3z-1}$ (sorudaki tek Mobius dönüşümü)

reel ekseni (belli bir doğru)  neye dönüştürür dye sordum.

Cevabı:

 "Doğruya veya çembere dönüştürür" olur mu?
(6.2k puan) tarafından 
Hocam haklısınız saçma cevap olmuş ama ben hala sorunuza cevap veremiyorum
(303 puan) tarafından 
hocam sorduğunuz soru basit gibi duruyor ama cevabı için bir şey diyemiyorum.
(303 puan) tarafından 

İlgili sorular

20,284 soru
21,823 cevap
73,508 yorum
2,570,804 kullanıcı