Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
395 kez görüntülendi
$[1,\infty)\subseteq A\subseteq\mathbb{R}, \ f\in\mathbb{R}^A$ ve $L\in\mathbb{R}$  olsun. $$\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=L\Rightarrow \lim\limits_{n\to\infty} f(n)=L$$ olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 395 kez görüntülendi
$f \in \mathbb{R}^{A}$ ne demek ? $f$ $\mathbb{R}$ kumesinden $A$ ya mi gidiyor demek ?
$$Y^X:=\{f|f:X\to Y  \text{ fonksiyon}\}$$

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=L$  ve  $\epsilon>0$  olsun.

$\left.\begin{array}{rr} \lim\limits_{x\to\infty}f(x)=L \\ \\ \epsilon>0 \end{array} \right\}\Rightarrow \begin{array}{c} \\ \\ \left. \begin{array}{rr} (\exists M>0)(\forall x \in A)(x>M\Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon) \\ \\ N:=\lfloor M\rfloor +1 \end{array} \right\} \Rightarrow \end{array}$

 

$\Rightarrow (N\in\mathbb{N})(n\geq N\Rightarrow |f(n)-L|<\epsilon).$
(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Karşıtı her zaman doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.
20,217 soru
21,750 cevap
73,348 yorum
1,975,534 kullanıcı