Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
370 kez görüntülendi

İlgili sorudaki koşullu önermenin karşıtı her zaman doğru mudur?

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 370 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$f(x)=\sin(\pi x)$$ kuralı  ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu ele alalım.

$$\lim\limits_{n\to \infty} \sin(\pi n)=\lim\limits_{n\to \infty} 0=0$$ olmasına karşın $$\lim\limits_{x\to \infty} \sin(\pi x)$$ limiti mevcut olmadığından söz konusu önermenin karşıtı her zaman doğru değildir.

                                                                                                                 by Serhan ULUSAN

(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

$f(x)=x-\lfloor x\rfloor$ de olur.

Teşekkür ederim Doğan hocam. Yanıtınızı ekliyorum.

$$f(x)=x-\lfloor x\rfloor$$ kuralı  ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonu ele alalım.

$$\lim\limits_{n\to \infty} (n-\lfloor n\rfloor) =\lim\limits_{n\to \infty} (n-n)=\lim\limits_{n\to \infty} 0=0$$ olmasına karşın $$\lim\limits_{x\to \infty} (x-\lfloor x\rfloor) $$ var olmadığından, söz konusu önermenin karşıtı her zaman doğru değildir.

20,217 soru
21,750 cevap
73,348 yorum
1,975,601 kullanıcı