Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
455 kez görüntülendi

Yani bir topolojik uzayda kompakt kümelerin sonlu sayıda arakesiti de kompakt olmak zorunda mıdır?

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 455 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(\mathbb{R},\mathcal{U})$ alışılmış topolojik uzayında $\mathcal{U}$-kompakt kümeler $\mathbb{R}$ kümesinin kapalı ve sınırlı altkümeleridir yani $$\mathcal{A}=\{A|(A\subseteq\mathbb{R})(A, \ \mathcal{U}\text{-kompakt})\}=\{A|(A\subseteq\mathbb{R})(A,\text{ kapalı ve sınırlı})\}.$$ Öte yandan 

$$\mathcal{B}=\{\ \}\subseteq \mathcal{A}$$ ve $$|\mathcal{B}|=|\{\ \}|=0<\aleph_0$$ olmasına karşın $$\cap\mathcal{B}=\mathbb{R}$$ olup $\cap\mathcal{B}$ kümesi $\mathcal{U}$-kompakt değildir. Dolayısıyla önerme yanlıştır.

(11.4k puan) tarafından 
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,128,987 kullanıcı