Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5.8k kez görüntülendi

Bir açısı diğer açısının iki katı ve üç katı olan üçgenlerin kenar uzunlukları arasında bir bağıntı bulunuz.

Paylaşım amaçlı.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 5.8k kez görüntülendi

Alper hocam 

Bu kıstas aynı üçgen de mi sağlanacak? Yani 2x,3x ve 6x açılarına sahip üçgenler gibi mi?

Selamlar

Bir ABC üçgeninde m<A=m<2B  iken başka bir ABC üçgeninde m<A=m<3B olmasını istiyoruz. 20,40 üçgeni veya 20,60 üçgeni gibi.

Açıklama iyi oldu Alper hocam. 

Selamlar


Selamlar. Gerçek isminiz ne acaba? Bu nick olayından doğrusu hiç hoşlanmıyorum, karanlıkta sohbet etmek gibi.

Yıllar önce okuduğum bir kitaptaki matematikçi  buskerhaund idi.kaldi  öyle 

İsmim Engin,Alper hocam 

Selamlar


Alper hocam

Anladığım kadarıyla aynı ABC üçgeninden bahsediyoruz.

Nasıl desem ;bir ABC üçgeninin açıları α  ve  2α  iken 2α 'yı  3α  'ya genişlettip kenarlar arasında nasıl bir bağıntı var ona bakıyoruz.

Doğru mu anladım?

Hem α  ve 2α  ucgeni hem de α

3α ucgeni icin ayri ayri kenarlar arasinda bir bağıntı bulmaliyiz.

4 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

ABC üçgeninin iç açı ölçüleri sırası ile α,2α,1803α ve kenar uzunlukları da sırası ile a,b,c olsun. Eğer B açısının iç açı ortayı karşı kenarı D noktasında kesiyorsa,

CDB ile CBA üçgenleri benzer olacak ve xa=aba2=xb......(1) eşitliği bulunacaktır. Öte yandan iç açı ortay teoreminden ac=xbxx=aba+c...(2) elde edilecektir. (2) eşitliği (1) de kullanılırsa a2+ac=b2 eşitliği elde edilecektir. 

α,3α durumu için de benzer bir yaklaşım olabileceği gibi sinüs teoremi de olabilir.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
2 beğenilme 0 beğenilmeme

Tesekkurler Mehmet Hocam.

AB isinini a  kadar uzatalim ve  ADC  ucgenini olusturalim. Bu durumda  AC=CD  olacaktir. ADC ucgenine Stewart teoremini uygulayalim:

a2=b2a.c   veya  b2=a2+ac  bulunur.

(3.2k puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme

ABC  üçgenine sinüs teoremi uygularsak bsin2α=asinα  eşitliğinden cosα=b2a   olur. Şimdi üçgene kosinüs teoremi uygular ve  cosα     değerini kullanırsak  a2=b2+c22bccosα=b2+c2cb2a    eşitliğinden  b2=a(a+c)   bulunur.

(3.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bir açısı diğer açısının 3   katı olan üçgenler için ilgili bağlantı incelenebilir: http://geomania.org/forum/index.php?topic=6350.0

Bu soruyla ilgili soru

(3.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,659,425 kullanıcı