2yi sola atıp paydaları eşitlersen pay kare olur. Buradan istediğin sonucu elde edebilirsin.
İkinci olarak burada değişken sayısı da azaltılabilir. a/b'ye x diyebilirsin. Bu da yukarıdaki yönteme benzer olur fakat genelde işe yarar bir yöntemdir.
Sercan hocam harikasınız.saolun
Hocam çok saolun ama ben sizin çözümü anladım mesajı yanlış attım alpercay isimli kullanıcının gösterdiği yolu anlayamadım
Soru cevapsiz kalmasin diye cevabimi yazmistim. Aritmetik ortalama Geometrik ortalamadan buyuktur. Tabi pozitif gercel sayilar icin. Bu da tamamen ayni mantik ile geliyor.
Alper'in dedigi ile aslinda benim dedigim arasinda pek fark yok. O cevabi da yazayim. Fark olmamasinin sebebi alt tabandaki fikirler ayni.x ve y pozitif tam sayilar ise (√x−√y)2≥0 olur ve esitlik sadece x=y durumunda saglanir. Bu esitsizligi duzenlersek x+y−2√xy≥0 yani x+y2≥√xy olur. Bu da iki pozitif gercel sayi icin Aritmetik Ortalama'nin Geometrik ortalamadan buyuk esit oldugunu hatta esitligin sadece x=y durumunda saglanacagini verir. Eger ab>0 olursa a/b ve b/a da pozitif olur. Bu durumda a/b+b/a2≥√a/b⋅b/a=1 olur ve dolayisiyla ab+ba≥2 olur. ab=0 olamaz. Cunku paydalarin sifir olmasini istemeyiz. Eger ab<0 ise a/b ve b/a negatif olur. Bu da ab+ba<0<2 oldugunu verir.
Açıklama için teşekkürler Sercan Hocam.