Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi
ab+ba<2 eşitsiligini sağlayan a ve b  reel sayilari için hangisi daima doğrudur?? 
 A)a < 0 
B) a < b
C) b > O
D) b> a
E ) a. b < O 
Cevap E şıkkı hocalarım bu tarz sorulara yaklaşımın nasıl olmalı yada bu soruyu sizler nasıl çözersiniz yani sorunu  çözümü :))
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.4k kez görüntülendi

2yi sola atıp paydaları eşitlersen pay kare olur. Buradan istediğin sonucu elde edebilirsin.

İkinci olarak burada değişken sayısı da azaltılabilir. a/b'ye x diyebilirsin. Bu da yukarıdaki yönteme benzer olur fakat genelde işe yarar bir yöntemdir.

Sercan hocam harikasınız.saolun



AOGO  esitliginden faydanarak da yorum yapabiliriz.
ab+ba2    ve   ab0   oldugundan  verilen esitligin saglanmasi  icin ab<0   olmalidir.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Eger 2 sol arafa atilirsa istenen ab+ba2<0 olur. Paydalari esitlersek a2+b22abab=(ab)2ab<0 olmali. 

Ust kisim a=b durumu disinda pozitif. Bu durumun ab ifadesinin negatif olmasini bekleriz. Eger a=b0 ise ab=a2>0 olur. Bu da ab<0 icerisinde degil. 
(25.6k puan) tarafından 

Hocam çok saolun ama ben sizin çözümü anladım mesajı yanlış attım alpercay isimli kullanıcının gösterdiği yolu anlayamadım

Soru cevapsiz kalmasin diye cevabimi yazmistim. Aritmetik ortalama Geometrik ortalamadan buyuktur. Tabi pozitif gercel sayilar icin. Bu da tamamen ayni mantik ile geliyor. 

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Alper'in dedigi ile aslinda benim dedigim arasinda pek fark yok. O cevabi da yazayim. Fark olmamasinin sebebi alt tabandaki fikirler ayni.


x ve y pozitif tam sayilar ise (xy)20 olur ve esitlik sadece x=y durumunda saglanir. Bu esitsizligi duzenlersek x+y2xy0 yani x+y2xy olur. Bu da iki pozitif gercel sayi icin Aritmetik Ortalama'nin Geometrik ortalamadan buyuk esit oldugunu hatta esitligin sadece x=y durumunda saglanacagini verir. 

Eger ab>0 olursa a/b ve b/a da pozitif olur. Bu durumda a/b+b/a2a/bb/a=1 olur ve dolayisiyla ab+ba2 olur.  ab=0  olamaz. Cunku paydalarin sifir olmasini istemeyiz. Eger ab<0 ise a/b ve b/a negatif olur. Bu da ab+ba<0<2 oldugunu verir. 

(25.6k puan) tarafından 

Açıklama için teşekkürler  Sercan Hocam.

20,318 soru
21,875 cevap
73,597 yorum
2,900,529 kullanıcı