(M,d) bir metrik uzay olsun. x1,x2,⋯,xn bu uzayda noktalar olsun. ψ diye bir fonksiyon tanimlayalim.
ψ(p)=n∑i=1d2(p,xi)
Karcher ortalamasi m, psi fonksiyonunu minimize eden p seklinde tanimlaniyor.
m=argminp∈Mψ(p)
Asagidaki metrik uzaylar icin Karcher ortalamasinin formulunu bulabilir misiniz?
- M=R , d(x,y)=|x−y|
- M=R+ , d(x,y)=|logx−logy|
-
M=R+ , d(x,y)=|1x−1y|