Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
447 kez görüntülendi

$(M,d)$ bir metrik uzay olsun. $x_1, x_2,\cdots, x_n$ bu uzayda noktalar olsun. $\psi$ diye bir fonksiyon tanimlayalim.

$\psi(p) = \sum\limits_{i=1}^nd^2(p,x_i)$

Karcher ortalamasi $m$, $psi$ fonksiyonunu minimize eden $p$ seklinde tanimlaniyor.

$m = \arg\min\limits_{p\in M}\psi(p)$

Asagidaki metrik uzaylar icin Karcher ortalamasinin formulunu bulabilir misiniz?

  1. $M =\mathbb{R}$ , $d(x,y) = |x - y|$
  2. $M =\mathbb{R}^+$ , $d(x,y) = |\log x - \log y|$
  3. $M =\mathbb{R}^+$ , $d(x,y) = |\frac{1} {x} - \frac{1} {y}|$

     

Lisans Matematik kategorisinde (1.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 447 kez görüntülendi
Negatif sayılarda ikinci, 0'da son metrik uzaylar sorun yaşıyor sanırım.
evet son iki ornek de $\mathbb{R}^+$ de olmali
Böyle bir nokta,

1. Var olmayabilir ("tam metrik uzay " koşulu eklense yeterli olur mu?)

2. Tek olmayabilir
Sanirim metrik uzayin tam olmasi gerekiyor var olmasi icin. Bazi riemmanyen manifoldlarda tekliginin garantisi de var. Sanirim tek oldugu zaman Frechet ortalamasi da deniyor
aslinda tek olmamasi guzel bile olabilir. Eger sezgim dogru ise kurenin antipodlarinin kure uzerindeki "ortalamasi" kurenin ekvatoru olacak.
20,248 soru
21,774 cevap
73,421 yorum
2,150,244 kullanıcı