Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
500 kez görüntülendi
$a,b\geq 0$ olmak üzere $$\sqrt[n+1]{a\cdot b^n}\leq \frac{a+nb}{n+1}$$ olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 500 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$a=0$ veya $b=0$ olursa eşitsizliğin sağlanacağı açıktır. O halde $a,b>0$ alabiliriz. Buna göre $n$ tane $b$ ve $1$ tane $a$ sayısından oluşan $n+1$ tane sayı için aritmetik geometrik ortalama eşitsizliğini uygularsak

$$ \sqrt[n+1]{a\cdot b^n} \leq \dfrac{a+bn}{n+1}$$

elde edilir.

(2.6k puan) tarafından 
20,285 soru
21,822 cevap
73,511 yorum
2,583,225 kullanıcı