Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
870 kez görüntülendi
$a$  sıfırdan farklı $b$ herhangi bir reel sayı olmak üzere $a^2+b^2+\frac1{a^2}+\frac ba$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 870 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

(a+1/4)^2  + (b+1/2a)^2 - 1/16 -(1/2a)^2 ifadesi seklinde duzenlersek  tamkareler >=0 en kucuk 0 da alir degerinj a=-1/4. b=2  için -1/16-4 =-65/16 cıkTI amadogrumu bilmiyorum

(1.5k puan) tarafından 

Cevabınızdan Anladığım kadarıyla tam kareler tutmuyor hem tutsa bile, neden a+1/4 karesi ?

Hocam soru duzenlenmeden once ki halinde yanls gormüsm

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b}{a}=(b+\frac{1}{2a})^2+a^2+\frac{3}{4a^2}$ eşittir (tam kareye tamamlayarak) şimdi $A.O\geq G.O$ kullanarak, $$a^2+\frac{3}{4a^2}\geq 2.\sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{3}$$ bulunur öyle ise $a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b}{a}\geq \sqrt{3}$ dür

(1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Hocam ilk eşitlikteki$\frac b{2a}$ ya $\frac{b}{a}$ olacak ya da  sorudaki $\frac{b}{2a}$ olacak

Teşekkürler düzeltiyorum hocam.

20,240 soru
21,759 cevap
73,407 yorum
2,077,551 kullanıcı