(X,τ) topolojik uzay ve A,B⊆X olmak üzere
(A, τ-kompakt)(B∈C(X,τ))⇒A∩B, τ-kompakt
olduğunu gösteriniz.
A⊆τ ve A∩B⊆∪A yani A ailesi, A∩B kümesinin bir τ-açık örtüsü olsun.
(A⊆τ)(A∩B⊆∪A)B∈C(X,τ)⇒∖B∈τ}⇒(B:=A∪{∖B}⊆τ)(A⊆∪B)A, τ-kompakt}⇒
⇒(∃B∗⊆B)(|B∗|<ℵ0)(A⊆∪B∗)(A∩B⊆A)((A∩B)∩(∖B)=∅)}⇒(∃A∗⊆A)(|A∗|<ℵ0)(A∩B⊆∪A∗).