Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

(R,U) alışılmış topolojik uzay olmak üzere τ:={A|Ac, U-kompakt}{}

ailesinin R gerçel sayılar kümesi üzerinde bir topoloji olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

T1) τ olduğu verilmiş. 

Rc=  ve  , U-kompakt olduğundan Rτ.


T2) A,Bτ olsun.

A,Bτ[(A=B=)(A)(B)]

I. durum:  A=B= olsun.

(A=B=)AB=τ.

II. durum:  A  ve  B olsun.

AτAc, U-kompaktBτBc, U-kompakt}?(AB)c=AcBc, U-kompaktABτ.

Not: Soru işaretinin gerekçesine buradaki linkten ulaşabilirsiniz.


T3) Aτ olsun. (A olduğunu varsayabiliriz. Neden?)

AAτAc, U-kompaktAc, U-kapalı ve sınırlıAAAc, U-kapalı ve sınırlı(A)=AAAc, U-kompaktAτ.


(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
τU olduğunu gösteriniz.
(R,τ) topolojik uzayının bir Hausdorff uzayı olmadığını gösteriniz.
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,866 kullanıcı