Answers posted by alpercay - Matematik Kafası

0 votes

$\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac {k}{2024}$

cevaplandı 4 gün önce

Çözümde burada kanıtlanan teoremden faydalanalım. Buna göre çözümler $(d_1,d_2)=1$, $d_1|2024$,

0 votes

$\frac1a+\frac1b=\frac1n$ ise sabit bir $n$ pozitif tam sayisi icin tum $(a,b)$ pozitif tamsayi ikililerin sayisi

cevaplandı 6 gün önce

Daha açık olarak $n=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2}...p_k^{\alpha_k}$ ise $n^2=p_1^{2\alpha_1}.p_2^{2\

1 vote

$\frac1a+\frac1b=\frac3{2018}$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b$ doğal sayı çiftlerini bulunuz.

cevaplandı 25 Kasım 2024

Burada kanıtlanan teoreme göre $1/a+1/b=m/n$ denkleminin çözümlerinin olması için  $(d_1,d

0 votes

$P(\sqrt{5}+\sqrt{3}) =2(\sqrt{5}-\sqrt{3})$

cevaplandı 25 Kasım 2024

$(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)=2$ olduğundan $$P(\sqrt5+\sqrt3)=(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)^2$$

0 votes

$P(\sqrt{5}+\sqrt{3}) =2(\sqrt{5}-\sqrt{3})$

cevaplandı 25 Kasım 2024

Metin Can Aydemir'in benzer/ayrıntılı çözümü: $2(\sqrt{5}-\sqrt{3})=\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ ol

0 votes

$\dfrac 1x+\dfrac 1y=\dfrac mn$ diophantine denklemi

cevaplandı 21 Kasım 2024

$x_1=x$  ve $x_2=y=$ ile gösterelim ve $(x,y)$ denklemin bir çözümü olsun.   $\dfrac 1x+\d

1 vote

$P(\sqrt 3+1)=2(\sqrt 3-1)$ eşitliği

cevaplandı 21 Kasım 2024

Çõzüm:Lokman Gökçe Soru hatalıdır. $a,b,c$ rasyonel sayılar olmak üzere $P(x) = -x^3 + ax^2 + bx +

0 votes

Bu soru çarpanlara ayırma yöntemi ile nasıl çözülür?

cevaplandı 20 Kasım 2024

https://matkafasi.com/138735/reel-sayilar-olmak-uzere-ifadesinin-kucuk-yapan-degerleri?show=138740#a...

0 votes

$x,y$ reel sayılar olmak üzere $13x^2+6xy+y^2-16x-4y+5$ ifadesinin en küçük yapan $x,y$ değerleri için $x+y=?$

cevaplandı 20 Kasım 2024

$A=13x^2+6xy+y^2-16x-4y+5$ olsun. $A=(9x^2+6xy+y^2)-4(3x+y)+4+4x^2-4x+1$ $A=[(3x+y)^2-4(3x+y)+4]+(...

0 votes

\[\lim_{n\to\infty}\left(n\left(1+\frac1n\right)^n-ne\right)=?\]

cevaplandı 7 Kasım 2024

Metin Can Aydemir'e ait bir çözüm: Limitin olduğunu varsayarak işlemlere başlayalım. $$L=\lim\limit

1 vote

\[\lim_{n\to\infty}\left(n\left(1+\frac1n\right)^n-ne\right)=?\]

cevaplandı 7 Kasım 2024

$\lim_{n\to\infty}{n\left(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n-e\right)}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{{\left(1+\...

0 votes

$f:\mathbb{R}-\{1,2\}\to \mathbb{R}$ olmak üzere $f(x)=\dfrac x{x^2+ax+b}$ fonksiyonu veriliyor.

cevaplandı 6 Kasım 2024

Yanıt Metin Can Aydemir'e aittir: İlk akla gelen $x^2+ax+b=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$ olduğundan $(a,

0 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)\cdot \cos\left(\dfrac{2\pi}7\right)\cdot\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)=\dfrac18$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

\begin{equation} \begin{aligned} & \cos \left(\frac{\pi}{7}\right) \cos \left(\frac{2 \pi}{7}\r...

1 vote

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

Çözümde burada kanıtlanan $\cos\pi/7\cdot\cos2\pi/7\cdot\cos3\pi/7=1/8$ eşitliğini kullana

2 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

$7x=2k\pi$ dersek $\cos4x=\cos3x$ $$2\cos^22x-1=4\cos^3x-3\cos x$$ $$2(2\cos^2x-1)^2-1=4\cos^3x+3\co...

2 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

Barış Demir'e ait sentetik  bir çözüm :

2 votes

$\cos\left(\dfrac\pi7\right)+\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)+\cos\left(\dfrac{5\pi}7\right)=\dfrac12$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 24 Ekim 2024

Dirichlet çekirdeği olarak bilinen $$D_{n}(x)=\sum_{k=-n}^{n}e^{ikx}=1+2\sum_{k=1}^{n}\cos(kx)=\dfra

0 votes

$3x^2-y^2=2018^n$ denklemi

cevaplandı 15 Ekim 2024

$n$ çift olsun ve en az bir çözüm bulunsun. Bu durumda $$3x^2-y^2\equiv 2018^n\mod 3$$   $

2 votes

$\sqrt{\dfrac{3^8+5^8+34^4}2} =?$

cevaplandı 14 Ekim 2024

\begin{align*} 3^8+5^8+34^4&=9^4+25^4+(9+25)^4\\ &=9^4+(16+9)^4+(9+16+9)^4\\ &=9^4+(2\cd...

0 votes

$2^x-2^9=3^y-3$ Diyofant denklemi

cevaplandı 16 Eylül 2024

Metin Can Aydemir şu çözümü verdi: $y=1$ ise $x=9$ bulunur. $y\geq 2$ ise $x\geq 10$'dur. $3^y=2^x-