Answers posted by UnluYusuf - Matematik Kafası

1 vote

Süreklilik ile ilgili bir soru

cevaplandı 15 Şubat 2015

Her analiz ya da topoloji kitabı bir noktada sürekliliği,sözcükler ayni olamasa bile kavram ayni

4 votes

Süreklilik ile ilgili bir soru

cevaplandı 11 Şubat 2015

$f$ fonksiyonu $x$ rasyonel ise $f(x)=x$, $x$ irrasyonel ise $f(x)=0$ olarak tanımlanırsa $f$ sade

2 votes

İki ayrık dense kümenin birleşimi olarak yazılabilen topolojik uzaylarda her kapalı küme bir kümenin sınırıdır.

cevaplandı 5 Şubat 2015

Doğan'ın söylediği son cevabın doğruluğunu kanıtlamak için aşağıdaki kanıtı ekliyorum. $X$

2 votes

Her $n\in \mathbb{N}$ için $$e<\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+\frac{1}{2}}$$duğunu gösteriniz.

cevaplandı 5 Şubat 2015

$1<\left( n+\frac{1}{2}\right) \ln \left( 1+\frac{1}{n}\right) $ olduğunu veya $\frac{1}{n+\frac

2 votes

Her $n\in\mathbb{N}$ için $$n!<\sqrt{2\pi}\left(\frac{n+\frac{1}{2}}{e}\right)^{n+\frac{1}{2}}$$ olduğunu gösteriniz

cevaplandı 5 Şubat 2015

$\left( x_{n}\right) $ dizisini $x_{n}=\frac{e^{n+\frac{1}{2}}n!}{\left( n+\frac{1}{2}\rig...

0 votes

Her $x\in\mathbb{R}$ için $$\sum\limits_{n=0}^\infty2^n\left(x^{1/2^{n+1}}-1\right)^2=x-1-\ln x$$ olduğunu gösteriniz.

cevaplandı 31 Ocak 2015

Öncelikle soruda geçen $x$ sayısının pozitif olduğunu varsaymalıyız. Aksi halde $\sqrt[2^{n}]{x}$ ge

1 vote

$\frac{1}{1-a} +\frac{1}{1-b} +\frac{1}{1-c} \geq \frac{2}{1+a} +\frac{2}{1+b} +\frac{2}{1+c}$

cevaplandı 26 Ocak 2015

$x=\frac{1-a}{2}$, $y=\frac{1-b}{2}$, $z=\frac{1-c}{2}$ koyalım. $x$, $y$, $z$ sayıları pozitif ve $

2 votes

$\frac{\sin nx}{\sin \left( n+1\right) x}$ dizisinin herhangi reel sayıya yakınsayan alt dizileri bulunabilir mi?

cevaplandı 22 Ocak 2015

Bu sorunun cevabı evettir. Bu önermenin kanıtı aslında $\lim \sup \frac{\sin nx}{\sin \left( n+1\rig

5 votes

Eğer $\alpha$ ve $\beta$, $K$ cismi üzerine cebirselse $\alpha+\beta$ da $K$ üzerine cebirseldir.

cevaplandı 20 Ocak 2015

En temiz kanıt alionur'un verdiği kanıttır. Fakat çoğu kez $K$ üzerinde cebirsel $\alpha $ ve $\beta

1 vote

Bir Noetheryen halkasının althalkaları da Noetheryen midir?

cevaplandı 20 Ocak 2015

Hayır. Noetheryen olmayan herhangi bir $R$ tamlık bölgesi alalım. Örneğin tamsayılar üzerinde sonsuz

2 votes

Sonlu bir küme üzerindeki bir topolojinin kaçık (hem kapalı, hem açık) kümelerinin sayısı hangi değerleri alabilir?

cevaplandı 20 Ocak 2015

$n$ elemanlı bir $X$ topolojik uzayının kaçık alt uzaylarının kümesini $\chi \left( X\right) $ ile g

1 vote

Sonlu bir küme üzerinde kaç tane Hausdorff topoloji vardır?

cevaplandı 20 Ocak 2015

Sorunun cevabı $1$ dir. Her Hausdorff uzay ayni zamanda $T_{1}$ dir.  $X$ sonlu ve Hausdorff is

1 vote

Tam olarak iki tane maksimal ideali olan değişmeli olmayan bir halka var mıdır?

cevaplandı 19 Ocak 2015

$D$ değişmeli olmayan bir bölüm halkası olsun. Örneğin $D$ yi quaterniyonlar halkası olarak alabilir

3 votes

$\lim \sup_{n\rightarrow \infty }\frac{\sin nx}{\sin \left( n+1\right) x}$

cevaplandı 15 Ocak 2015

Sorunun çözümünde $\sin x>0$ varsayacağız. \[ \frac{\sin nx}{\sin \left( n+1\right) x}=\frac{1}{\

3 votes

$\int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{\ln(tanx)}{\sin x \cos x} dx $

cevaplandı 15 Ocak 2015

$ \frac{d}{dx}\left( \ln \left( \tan x\right) \right) ^{2}=\frac{2}{\tan x} \frac{1}{\cos ^{2}x}\lef...

4 votes

Periyodik ve sürekli bir $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ için $\left\{ {f\left( nx\right) }\right\} $ dizisi.

cevaplandı 15 Ocak 2015

$\frac{x}{T}$ irrasyonel olduğundan $D=\left\{ a+b\frac{x}{T} :a\in \mathbb{Z}\text{, }b\in \mathbb{

3 votes

$\lim_{n\rightarrow \infty }\int\limits_{a}^{b}\left\vert \sin (nx)\right\vert dx$

cevaplandı 9 Ocak 2015

$k_{n}=\left[ \frac{na}{2\pi }\right] $ ve $s_{n}=\left[ \frac{nb}{2\pi }\right] $ olsun. Yeteri kad...