Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
447 kez görüntülendi

Her nN için e<(1+1n)n+12duğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (57 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 447 kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

1<(n+12)ln(1+1n) olduğunu veya 1n+12<ln(1+1n) olduğunu göstermeliyiz. 0x için f(x)=ln(1+x)2xx+2 ise

f(x)=11+x4(x+2)2=x2(x+1)(x+2)2>0 dir.

O halde f kesin artandır. f(0)=0
olduğundan her x>0 için f(x)>0 olur. O halde her n1 için

f(1n)=ln(1+1n)1n+12>0 olur. 

(541 puan) tarafından 
20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,869 kullanıcı