1<(n+12)ln(1+1n) olduğunu veya 1n+12<ln(1+1n) olduğunu göstermeliyiz. 0≤x için f(x)=ln(1+x)−2xx+2 ise
f′(x)=11+x−4(x+2)2=x2(x+1)(x+2)2>0 dir.
O halde f kesin artandır. f(0)=0
olduğundan her x>0 için f(x)>0 olur. O halde her n≥1 için
f(1n)=ln(1+1n)−1n+12>0 olur.