y=1x
dönüşümünü uygulayalım.
y=1x⇒dy=−1x2dx⇒dx=−dyy2
ve
x=0 için y=∞
ve
x=∞ için y=0
olur. Buradan da
I=∫0∞−dyy2(1+1y2)(1+1ym)=∫∞0ym(1+y2)(1+ym)dy
⇒
I=∫∞0−1+(1+ym)(1+y2)(1+ym)dy
⇒
I=∫∞0−1(1+y2)(1+ym)dy+∫∞01+ym(1+y2)(1+ym)dy
⇒
I=−I+∫∞011+y2dy
⇒
2I=arctany|∞0
⇒
I=π4
elde edilir.