$$y=\frac1x$$ dönüşümünü uygulayalım.
$$y=\frac1x\Rightarrow dy=-\frac1{x^2}dx\Rightarrow dx=-\frac{dy}{y^2}$$
ve
$$x=0 \ \text{ için } \ y=\infty$$ ve
$$x=\infty \ \text{ için } \ y=0$$ olur. Buradan da
$$I=\int_{\infty}^{0}\frac{-\frac{dy}{y^2}}{\left(1+\frac{1}{y^2}\right)\left(1+\frac{1}{y^m}\right)}=\int_{0}^{\infty}\frac{y^m}{\left(1+y^2\right)\left(1+y^m\right)}dy$$
$$\Rightarrow$$
$$I=\int_{0}^{\infty}\frac{-1+(1+y^m)}{\left(1+y^2\right)\left(1+y^m\right)}dy$$
$$\Rightarrow$$
$$I=\int_{0}^{\infty}\frac{-1}{\left(1+y^2\right)\left(1+y^m\right)}dy+\int_{0}^{\infty}\frac{1+y^m}{\left(1+y^2\right)\left(1+y^m\right)}dy$$
$$\Rightarrow$$
$$I=-I+\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+y^2}dy$$
$$\Rightarrow$$
$$2I=\arctan y \Big{|}_{0}^{\infty}$$
$$\Rightarrow$$
$$I=\frac{\pi}{4}$$
elde edilir.