Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
640 kez görüntülendi

Her m,nR için I=0dx(1+x2)(1+xm)=0dx(1+x2)(1+xn)

olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 640 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

y=1x

dönüşümünü uygulayalım.

y=1xdy=1x2dxdx=dyy2

ve

x=0  için  y=

ve

x=  için  y=0

olur. Buradan da

I=0dyy2(1+1y2)(1+1ym)=0ym(1+y2)(1+ym)dy

I=01+(1+ym)(1+y2)(1+ym)dy

I=01(1+y2)(1+ym)dy+01+ym(1+y2)(1+ym)dy

I=I+011+y2dy

2I=arctany|0

I=π4

elde edilir.

(11.5k puan) tarafından 

Bravo!

Güzel çözüm.

20,295 soru
21,836 cevap
73,537 yorum
2,691,452 kullanıcı