Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi
a,bR, a<b ve f:[a,b]R fonksiyon olmak üzere (f, sürekli)(f0)(baf(x)dx=0)f=0 olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi
f için herhangi tek fonksiyon seçsem. [-a,a] seçersem integralin sonucu 0 fakat fonksiyonun kendisi 0 olmuyor.Yanlış mı düşünüyorum?
Teoremde fonksiyonun tek olması ile ilgili bir bilgi yok. Bu durumda sen hipoteze bir bilgi daha ekleyerek yanıt vermiş oluyorsun.
Ben her f için sağladığını düşünmüştüm , eğer her f fonksiyonun integrali 0 çıkarsa fonksiyon 0dır.Bundan dolayı yazdım
Hipotezdeki 3 koşulu sağlayan her f için teoremin hükmü doğru oluyor.
Heh tam lineer cebir dersinde bununla bitirdim bugün, dersten çıkıp bunu görmek komik oldu.
Seni takip ediyorum Özgür :-)
f sürekli, f0 ve bir x0 için f(x0)>0 ise integralin pozitif olduğu gösterilebilir.
bu belirli integralin grafiği her zaman x ekseni üzerinde oluyor

eğer belirli integralin sonucu 0 ise demek ki fonksiyon 0dır

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f0 olduğunu varsayalım.

(f0)(f0)(x0[a,b])(f(x0)>0)f, sürekli}

 
(ϵ>0)(x(x0ϵ,x0+ϵ)[a,b])(f(x)>0)

 

I. Durum: a<x0ϵ<x0+ϵ<b olsun.

0<x0+ϵx0ϵf(x)dxbaf(x)dxbaf(x)dx=0}0<0 (Çelişki)

 

II. Durum: x0ϵ<a<x0+ϵ<b olsun.

0<x0+ϵaf(x)dxbaf(x)dxbaf(x)dx=0}0<0 (Çelişki)

 

III. Durum: a<x0ϵ<b<x0+ϵ olsun.

0<bx0ϵf(x)dxbaf(x)dxbaf(x)dx=0}0<0 (Çelişki)

IV. Durum: x0ϵ<a<b<x0+ϵ olsun.

0<baf(x)dxbaf(x)dx=0}0<0 (Çelişki)

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,295 soru
21,836 cevap
73,535 yorum
2,689,868 kullanıcı