f≠0 olduğunu varsayalım.
(f≠0)(f≥0)⇒(∃x0∈[a,b])(f(x0)>0)f, sürekli}⇒
⇒(∃ϵ>0)(∀x∈(x0−ϵ,x0+ϵ)∩[a,b])(f(x)>0)
I. Durum: a<x0−ϵ<x0+ϵ<b olsun.
⇒0<∫x0+ϵx0−ϵf(x)dx≤∫baf(x)dx∫baf(x)dx=0}⇒0<0 (Çelişki)
II. Durum: x0−ϵ<a<x0+ϵ<b olsun.
⇒0<∫x0+ϵaf(x)dx≤∫baf(x)dx∫baf(x)dx=0}⇒0<0 (Çelişki)
III. Durum: a<x0−ϵ<b<x0+ϵ olsun.
⇒0<∫bx0−ϵf(x)dx≤∫baf(x)dx∫baf(x)dx=0}⇒0<0 (Çelişki)
IV. Durum: x0−ϵ<a<b<x0+ϵ olsun.
⇒0<∫baf(x)dx∫baf(x)dx=0}⇒0<0 (Çelişki)