Ben de bir yanıt ekleyeyim:
I=∫∞0ln(2x)1+x2dx integralinde
x=1y dönüşümünü yaparsak dx=−1y2dy olur. Ayrıca x=0 için y=∞ ve x=∞ için y=0 elde edilir. Bu bilgileri düzenlersek I=∫0∞ln(2y−1)1+(1y)2(−1y2dy)=∫∞0ln(2y−1)1+y2dy yani I=∫∞0ln(2x−1)1+x2dx olur. Buradan da
I+I=∫∞0ln(2x)1+x2dx+∫∞0ln(2x−1)1+x2dx
⇒
2I=∫∞0(ln(2x)1+x2+ln(2x−1)1+x2)dx
⇒
2I=∫∞0ln(2x)+ln(2x−1)1+x2dx
⇒
2I=∫∞0ln41+x2dx
⇒
2I=2ln2⋅(arctanx)|∞0
⇒I=π2⋅ln2 elde edilir.