Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
732 kez görüntülendi
0ln(2x)1+x2dx=?
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 732 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

p-test ile has olmayan integrallerin yakinsadigi gosterilebilir, ayrica 10lnx1+x2dx=limR11/Rlnx1+x2dxx1x=limRR1lnx1+x2dx=1lnx1+x2dx oldugundan ve ln(2x)=lnx+ln2 saglandigindan, istenen cevap ln2011+x2dx=ln2π2 olur.

(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ben de bir yanıt ekleyeyim:

I=0ln(2x)1+x2dx integralinde

x=1y dönüşümünü yaparsak dx=1y2dy olur. Ayrıca x=0  için  y= ve x= için y=0 elde edilir. Bu bilgileri düzenlersek I=0ln(2y1)1+(1y)2(1y2dy)=0ln(2y1)1+y2dy yani I=0ln(2x1)1+x2dx olur. Buradan da

I+I=0ln(2x)1+x2dx+0ln(2x1)1+x2dx

2I=0(ln(2x)1+x2+ln(2x1)1+x2)dx

2I=0ln(2x)+ln(2x1)1+x2dx

2I=0ln41+x2dx

2I=2ln2(arctanx)|0

I=π2ln2 elde edilir.

(11.5k puan) tarafından 
0f(x)dx=0f(1x)x2dx
20,299 soru
21,844 cevap
73,549 yorum
2,756,739 kullanıcı