Question

Sonlu bir küme üzerinde kaç tane Hausdorff topoloji vardır?

Answer 1

Sorunun cevabı $1$ dir. Her Hausdorff uzay ayni zamanda $T_{1}$ dir.  $X$ sonlu ve Hausdorff ise  $X$ bir $T_{1}$ uzaydır. O halde $x\in X$ ise $\left\{ x\right\}$ kapalıdır. $A\subset X$ ise $A=\cup _{x\in A}\left\{ x\right\}$ sonlu sayıda kapalı kümenin birleşimi olduğundan kapalıdır. O hade $X$ üzerideki topoloji ayrık topolojidir.