Question

$\displaystyle\int \dfrac{x^2}{x+1}dx$ integralinin sonucu nedir?

Comments

soru bu şekkil sorulmuştu değil mi?

---

evet bu şekilde sorulmuştu. 

---

Polinom bolmesi yapabilirsiniz. $x^2=(x-1)(x+1)+1$ olur ve geri kalan kismi basit. 

---

x+1=u ise

dx=du

x=u-1

$x^2=u^2-2u+1$

Yerine konur, sdeleştirilirse

integral alınırsa  $ u^2/2-2u+lnu+C$

u=x+1 değeri yerine konulursa,

Cevap :  $(x+1)^2-2(x+1)+ln|x+1|+C$

---

@Sercan hocam,$x^2=(x-1)(x+1)+1$  olacak.

@Suitable2015 ,hocam cevap şeklinde niye yazmıyorsunuz :)

---

Yoğunluktan veya  diğer kullanıcılara soru çözme zevkini tattırmak için,

 yada başka çözüm yöntemleri olabileceğinden de olabilir.

---

Bi soruya iki ya da daha fazla cevap verilebilir.

---

Bi soru, Bitaksi gibi olmuş, r harfi düşmüş.

İngilizcede bi, iki demektir)

Bu soruda pay $x^2$, payda x+1'e bölündükten sonra integral alınabilir.

---

Komikmis... ya da benim ic yasamima oyle yansiyor bunlar.

---

Sercan hocam , 18.000 alemden hangısı sızsınız :)

Answer 1

$x^2=(x-1)(x+1)+1$ oldugundan ic ifade $$x-1+\frac{1}{x+1}$$ olu ve integrali de $$\frac{x^2}2-x+\ln|x+1|+c$$ olur. ($c$ sabit).

Answer 2

$t = x+1$ dönüşümü yapalım. $x^{2} = t^{2} -2t +1$ olur. İntegral şu hâle geldi; $\int \frac{t^{2} -2t +1}{t} dx$ bu integralin sonucu $\frac{t^{2}}{2}-2t + ln(|t|).$ dönüşümde yaptığımız ifadeyi yerine geri koyalım $\frac{(x+1)^{2}}{2}-2(x+1)+ \ln(|x+1|)$ Düzenlersek; $\frac{x^{2}-2x-3}{2}+ \ln(|x+1|)+C, \:\: C \in R.$