Topoloji Sayısı

Question

$1$ elemanlı bir küme üzerinde $1$ tane topoloji,

$2$ elemanlı bir küme üzerinde $4$ tane topoloji,

$3$ elemanlı bir küme üzerinde $29$ tane topoloji,

$4$ elemanlı bir küme üzerinde $355$ tane topoloji ve

$5$ elemanlı bir küme üzerinde $6942$ tane topoloji topoloji yazabiliyoruz.

Buna göre $n$ doğal sayı olmak üzere $n$ elemanlı bir küme üzerinde yazılabilecek topolojilerin sayısını veren bir formül bulabilir miyiz?

Comments

Cozen olursa buraya yazmasin. Topoloji ile ilgili bir dergiye gondersin. Buraya da makalenin link adresini eklesin.

---

https://oeis.org/search?q=1%2C4%2C29%2C355&sort=&language=english&go=Search

---

The Number of Topologies on a Finite Set - 2006.pdf (0,2 MB)

Download the PDF: The Number of Topologies on a Finite Set - 2006.pdf

---

http://matkafasi.com/?qa=blob&qa_blobid=10669364266996041233 

Lisansüstü öğrencim Faical Yacine ISSAKA $5$ elemanlı bir küme üzerinde yazılabilecek tüm topolojileri Python'da yazdığı bir program yardımıyla bulmuş. Yukarıdaki linkte $5$ elemanlı bir küme üzerinde yazılabilecek toplam 6942 topolojinin hepsi mevcut.