Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
723 kez görüntülendi

Tanım: X herhangi bir küme ve P2X olsun.

P, X'de primal:⇔{P1) XPP2) (AP)(BA)BPP3) ABP(APBP) 

 

Teorem: X herhangi bir küme ve P2X olsun.

P, X'de primal:⇔{P1) XPP2) (BP)(BA)APP3) (AP)(BP)ABP 

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 723 kez görüntülendi

Gözlemler

1) X herhangi bir küme olmak üzere P=2X{X} ailesi, X kümesi üzerinde her zaman bir primaldir.

 

2) Aynı küme üzerinde tanımlı iki primalin birleşimi de primaldır. Bunu kanıtlamak çok kolay.

 

3) X= kümesi üzerinde sadece 1 tane primal yazılabilir.

P=

 

4) Bir elemanlı X={a} kümesi üzerinde 2 tane primal yazılabilir.

P1=

P2={}

 

5) İki elemanlı X={a,b} kümesi üzerinde 4 tane primal yazılabilir.

P1=

P2={,{a}}

P3={,{b}}

P4={,{a},{b}}

 

6) Üç elemanlı X={a,b,c} kümesi üzerinde 8 tane primal yazılabilir.

P1=

P2={,{a},{b},{a,b}}

P3={,{a},{c},{a,c}}

P4={,{b},{c},{b,c}}

P5={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c}}

P6={,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}}

P7={,{a},{b},{c},{a,c},{b,c}}

P8={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}}

X={a,b,c} olsun
P(X) i soyle kodlayalim.

{}0
{a}1{b}2{c}3

{a,b}4{a,c}5{b,c}6

{a,b,c}7

simdi P(P(X)) nin bir elemani k yi  8 bitlik bir sayi olarak gosterebiliriz. Birinci biti bos kumenin k nin elemani olup olmadigini soyleyecek. Kacinci bitin hangi elemanin kumeye ait oldugunu yukaridaki tablodan okuyabilirsiniz.

Simdi bu kodlama altinda k bir primalsa,
k sayisi cift olmali cunku orjinal kume primalin elemani olmamali,
k231 cunku sanirim bos kume her zaman primalin elemani,
k231 bu acik olmali
Kesisim icin AND operasyonu var.
Alt kumelik testi icin ise gene (aANDb)==b; testini kullanabiliriz (burada b a nin alt kumesi mi diye test ediyoruz)
Devam edicem ama suan uykum geldi
n elemanli bir X kumesinin, n1 elemanli bir alt kumesi Bi yi alalim.
P(Bi) bir primaldir. Boyle farkli n tane Bi vardir ve yarattiklari primaller birbirinden farklilar.
Iki primalin birlesimi gene bir primal. demek ki bu Bi leri kullanarak en fazla 2n tane primal yazabilirim.
Her Primal (Tirivial Primal haric) icinde en az bir Bi bulundurmak zorundadiri da ispatlarsak (ki sanirim bu P3 ten cikacak) bu sayinin maksimum 2n oldugunu gosteririz
Iddia: X in kardinalitesi n1 e kucuk esit butun alt kumelerini  Bi lerin kesimi olarak yazabiliriz. Bunun disinda Bi leri orjinal kumeyi ve Bi nin kendisini kullanmadan kesisim olarak ifade edemeyiz. sanirim acik bu
Demek ki her primalde en az bir Bi olmali.
oldu bence buyuk ihtimalle. yukarida ufak tefek hatalar var (trivial primalde Bi yok mesela)

ama "morally" dogru bence
Iddia: X kumesi uzerine yazilabilecek butun primallerin kumesi, P(X) kumesi uzerine primaldir
Az once verdigim ispat sonlu kumeler icin gecerli. Sonsuz kumeler icin bu onerme dogru olmayabilir. Ispat eger dogru ise X teki butun elemanlari, P(X) in kesisim altinda asal ( Sadece tum uzay ve kendisini kullarak yazabiliyoruz bu elemani kesisim kullanirken)  kumelerin varolmasi ve bu kumeleri kesistirerek P(x) in istedigimiz asal olmayan herhangi bir elemanini  bulmamiza dayaniyor. Bu elemanlar var mi varsa ne kadar var sorularinin cevabi reel sayilar kumesinde dramatik bicimde degisebilir (ki bence degisir)
degismiyormus
7) 4 elemanlı X={a,b,c,d} kümesi üzerinde 16 tane primal vardır.

P1=

P2={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}

P3={,{a},{b},{d},{a,b},{a,d},{b,d},{a,b,d}}

P4={,{a},{c},{d},{a,c},{a,d},{c,d},{a,c,d}}

P5={,{b},{c},{d},{b,c},{b,d},{c,d},{b,c,d}}

P6={,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{b,c,d}}

P7={,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,d},{b,c,d}}

P8={,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{c,d},{a,b,c},{a,c,d}}

P9={,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{a,b,c},{a,b,d}}

P10={,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,d},{c,d},{a,b,d},{a,c,d}}

P11={,{a},{b},{c},{d},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,c,d},{b,c,d}}

P12={,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}}

P13={,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d}}

P14={,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}}

P15={,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,c,d},{b,c,d}}

P16={,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}}
20,300 soru
21,842 cevap
73,542 yorum
2,743,696 kullanıcı