Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
853 kez görüntülendi

$k$ pozitif tamsayısı için $p(k)$ sayısı $S_k$ içinde sabit noktası olmayan permütasyonların sayısı olsun. Bu durumda $$\sum_{a=0}^n\binom{n}{a}p(n-a)=n!$$eşitliğinin sağlandığını gösterin.


İpucu: $g\in S_n$ için $a(g)$, $g$'nin sabit bıraktığı noktalar sayısı olsun.

Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 853 kez görüntülendi

Safak Ozden hocam $p(0)=p(1)=0$, değil mi?

Sıfır elemanlı bir küme üzerindeki permütasyonların sayısı sıfır. O halde p(0)=0 olmalı. Diğeri de tanımdan çıkıyor. Evet haklısın yani.

Bence  $p(0)=1$ olmalı.(Sanırım ispatta birim permütasyona karşı gelecek)

(Ek 1: http://matkafasi.com/4/%240-%24-neden-1e-esit den $0!=1$ )

Ek 2: $p(0)=0$ olsa, eşitlik  $n=1$ için yanlış olur.

İpucu: $g\in S_n$ için $g$ nin $a$ tane sabit noktası varsa, $g$ yi $S_{n-a}$ nın  sabit noktası olmayan bir elemanı olarak düşünebiliriz.

Tümevarımda ilk adım nedir?

Tümevarıma gerek yok. Simetrik grubun elemanlarını ayıklayacaksın.

Şimdi fark ettim, Doğan hoca zaten nasıl ayıklayacağını da yazmış bir önceki notunda.
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,127,863 kullanıcı